Gruppenhomomorphismen |
| 17.09.2019, 14:49 | Horizontes | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gruppenhomomorphismen Hallo ich benötige bisschen Hilfe bei folgender Frage, ich habe schon alles ausprobiert komme aber einfach nicht drauf. Sei G eine Gruppe. Das Paar (Bij(G, G), o) ist nach Satz 1.5 eine Gruppe. Zeigen Sie, dass die Abbildung G Bij (G, G), a l-» la (Linksmultiplikation mit a) ein injektiver Gruppenhomomorphismus ist. Bemerkung: Teil (b) zeigt, dass jede endliche Gruppe isomorph zu einer Untergruppe einer symmetrischen Gruppe ist. Meine Ideen: Man muss erstmal den Gruppenhomomorphismus beweisen und das er injektiv ist. Dazu hat Bij(G,G) weniger Elemente als G an sich (bestärkt bijektivität oder). |
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| 17.09.2019, 15:56 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zeige, dass ist und dann, dass injektiv ist. Tipp: Es gibt ein Injektivitätskriterium speziell für Gruppenhomomorphismen. |
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| 17.09.2019, 16:02 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Beweis benutzt nur die Gruppenaxiome, mehr ist nicht nötig. Dass die Automorphismengruppe stets kleinere Ordnung als die Gruppe hat stimmt nicht. |
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