Summenzeichen

18.09.2019, 14:31	MarkusLanns	Auf diesen Beitrag antworten »
Summenzeichen Wie weit geht diese Summe? Summe von i bis n: xiyi - nxqueryquer Mir ist nicht ganz klar wie man das ausrechnet... ist es so 1.) x1y1 + x2y2 + x3y3 + ... + xnyn - nxqueryquer oder ist es so richtig 2.) x1y1 - nxqueryquer + x2y2 - nxqueryquer + ... + xnyn - nxqueryquer ? Woher weiß man "wie weit" eine Summe geht? Gehören Potenzen am Ende einer Klammer noch hinzu ? Oder gehören Faktoren am Ende einer Klammer noch zu der Summe ? Vielen Dank Markus
18.09.2019, 14:47	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summenzeichen Wie in Wiki nachzulesen, gilt Deine erste Annahme, denn sonst müsste man klammern. Eine Potenz nach der Klammer gehört noch zur Summe, soll dagegen die Summe potenziert werden, müsste sie samt Summenzeichen geklammert und potenziert werden. Ein Faktor dagegen kann man innerhalb oder außerhalb der Summe ansehen, wie Wiki ebenfalls erklärt. Viele Grüße Steffen
19.09.2019, 10:48	rumar	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summenzeichen Gemeint ist wahrscheinlich: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{1=1}^{n}{ (x_i\cdot y_i )}\ - n \cdot \overline x \cdot \overline y \end{eqnarray}$ oder, damit ganz deutlich wird, was summiert werden soll: $\begin{eqnarray} - n \cdot \overline x \cdot \overline y \ +\ \sum\limits_{1=1}^{n}{ (x_i\cdot y_i )} \end{eqnarray}$ Mit Klammern in Termen zu geizen ist selten eine gute Idee.
19.09.2019, 13:59	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder um es abzurunden: Es ist $\begin{eqnarray} \sum_{1=1}^n \left(x_i\cdot y_i\right) - n \cdot \overline x \cdot \overline y = \sum_{1=1}^n x_i\cdot y_i - n \cdot \overline x \cdot \overline y = \sum_{1=1}^n \left( x_i\cdot y_i - \overline x \cdot \overline y\right) \end{eqnarray}$ . Dadurch, dass man sie mit in die Summationsklammer zieht, wird die Konstante $\begin{eqnarray} \overline x \cdot \overline y \end{eqnarray}$ ja insgesamt $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -mal subtrahiert.

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