Funktionenfolge punktweise Konvergenz

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DerJoker Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionenfolge punktweise Konvergenz
Guten Morgen,

ich beschäftige mich momentan mit folgender Aufgabe:

Finde eine Funktionenfolge von stetigen Funktionen
, die punktweise gegen die Nullfunktion konvergiert, aber unbeschränkt ist d. h. zu jedem existiert ein und ein mit .


Wie geht man an so eine Aufgabe an? Ich kenne natürlich die jeweiligen Definitionen. Aber einen wirklichen Ansatz habe ich nicht unglücklich . Über einen Ansatz oder Tipp wie man hier am besten vorgeht, wäre ich sehr dankbar.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Beispielsweise mit folgenden Eigenschaften:

1) Maximum für alle .

2) Als "Zugabe" gilt auch noch für alle .
 
 
DerJoker Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

vielen Dank smile . Wie bist du denn auf die Funktionenfolge gekommen? Wie bist du vorgegangen? Das würde mich sehr interessieren.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DerJoker
Wie bist du denn auf die Funktionenfolge gekommen?

Das kann ich nicht sagen, weil ich das schon lange als Gegenbeispiel für



kenne. Aber es taugt eben auch für deine Frage. Augenzwinkern
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Vorschlag: Überleg dir erst einmal das für eine Rechteckfunktion. Die muss immer schmaler und höher werden. Damit kriegst du ein nicht-stetiges Beispiel. Wenn du dir jetzt eine Dreieckfunktion innerhalb des Rechtecks vorstellst, gewinnt man nun Stetigkeit ohne die restlichen Eigenschaften zu verlieren.
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