Sektglas Rotationsvolumen |
| 20.09.2019, 13:31 | ImaHanIDiBech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Sektglas Rotationsvolumen ich stehe hier gerade bei einer Aufgabe auf dem Schlauch, bei der man ein Rotationsvolumen berechnen soll. => Ein Sektglas ist 12 cm hoch (ohne Stiel). Der Durchmesser am Außenrand beträgt 4cm. => Sektglas steht auf dem Kopf a) Funktionstyp bestimmen (habe ich relativ einfach hinbekommen) f(x) = -0,75x^2 + 12 b) Zeigen Sie, dass es sich um ein Glas mit weniger als 0,1 Liter Inhalt hält (mittels 2er Formeln: Siehe im Anhang) Hier bietet sich jetzt natürlich direkt an das Rotationsvolumen um die Y-Achse zu bestimmen. Hierfür habe ich die Funktion dann entsprechend umgestellt: x = Wurzel ((12 - y)/0,75) Dann entsprechend in die erste Formel eingesetzt mit den Grenzen 0 und 12. Dort habe ich dann 301,59 VE raus (Scheint demnach ja mehr als 0,1 Liter zu haben). Anschließend soll man das Spiel nochmals mit der zweiten Formel durchspielen. Nur sagt die mir überhaupt nichts. Um das Rotationsvolumen um die X-Achse zu berechnen hatten wir auch immer eine andere Formel benutzt. Würde ich es mit der altbekannten Formel rechnen, würde da ein absurd hoher Wert rauskommen. Wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen würde, wäre ich dankbar. |
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| 20.09.2019, 14:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Sektglas Rotationsvolumen
Hier liegst du falsch, da du offensichtlich die Begriffe Durchmesser und Radius verwechselt hast. 
Deine Volumenformeln sind eh daneben, da du im Integranden irgendwas mit x stehen hast, aber als Integrationsvariable y nimmst. Die erste Formel kann man retten, wenn du es so schreibst: Für das Rotationsvolumen um die x-Achse gilt: |
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| 20.09.2019, 14:26 | ImaHanIDiBech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stimmt, da hab ich mich am Anfang wohl verhauen. Die neue Funktion wäre demnach: f(x) = -3x^2 +12 => Nach y = Wurzel((12-4)/3) Ins Integral mit Grenze 0 bis 12: => 75,4 VE Was die Volumenformeln angeht sind die halt so in der Aufgabe gegeben. Die Formel die du mir genannt hattest kenne ich so auch. Damit haben wir sonst immer gerechnet. Würde ich hier jetzt f(x) mit den Grenzen -2 bis 2 in das Integral einsetzen, würde ich 965 VE rausbekommen. Das kann doch aber auch nicht korrekt sein? MfG |
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| 20.09.2019, 14:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Besser: Nach Vertauschung der Variablen, so daß dann die Funktion um die x-Achse rotiert:
Nun ja, bei dieser Rechnung läßt du die Parabel um die x-Achse rotieren. Das ergibt natürlich kein Sektglas mehr, sondern einen zusammengedrückten Fußball. |
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| 20.09.2019, 14:51 | ImaHanIDiBech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich sehe gerade, dass ich mal wieder meine eigene Handschrift nicht abschreiben konnte... Hab jetzt auch rausbekommen, wie man die Formeln hübscher schreibt: = 75,4 [VE] = 965 [VE] (Da es ja ein Sektglas bleiben sollte: Was genau müsste man in das Integral einsetzen. Ich werde da einfach aus der Formel nicht schlau. Speziell aus dem x*f(x)). Die Integrale tippe ich in den Taschenrechner. Damit kommen dann die Ergebnisse von oben raus. Was hat das denn aber mit den Formeln aus der Aufgabe nun auf sich? Sind die einfach Blödsinn? |
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| 20.09.2019, 14:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn, dann so:
Wie schon gesagt: schau dir die Parabel an und lasse sie um die x-Achse rotieren. Das ergibt kein Sektglas.
Mit der Verbesserung in meinem ersten Post sind die Formeln durchaus korrekt. 
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| 20.09.2019, 15:04 | ImaHanIDiBech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielen Dank ^^ Ich nehme dann an, dass die Ergebnisse (75 VE und 965 VE) dann korrekt sind? Hatte ursprünglich nämlich gedacht, dass bei beiden dasselbe Volumen rauskommen muss ^^ MfG P.S.: Ja, hatte bei dem einen Integral scheinbar einfach die Wurzel ausversehen rausgelöscht. Da sollte natürlich eine mit dabei sein. |
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| 20.09.2019, 15:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe es jetzt nicht nachgerechnet. Vielleicht erbarmt sich ein anderer, ich muß mich jetzt leider ausklinken. 
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| 20.09.2019, 15:30 | ImaHanIDiBech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wird dann wohl passen, wen die Formeln stimmen. Den rest hat der TR (mehrfach) nachgerechnet 
Vielen Dank ^^ |
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| 20.09.2019, 16:51 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Anmerkung: eventuell ist ja mit der zweiten Formel die auf Wiki erklärte Zylindermethode gemeint, dann fehlt allerdings der Faktor 2 und es muss dx statt dy heißen. Jedenfalls ist . Viele Grüße Steffen |
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| 20.09.2019, 17:55 | ImaHanIDiBech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke. Das klingt auch einleuchtend. Ist immer ziemlich komisch, was man so vorgesetzt bekommt. Dann wundern sich alle, wieso alle durchfallen ^^ |
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