Aufgabe zum Binomischen Lehrsatz

21.09.2019, 13:30

luwa

Aufgabe zum Binomischen Lehrsatz

Meine Frage:
Hey bin das erste mal hier im Forum unterwegs, weshalb die Einordnung mit Sicherheit falsch ist.. ich hoffe mir wird das verziehen smile

Zum Problem:
Die Aufgabe ist mittels des binomischen Lehrsatzes folgende Summen zu bestimmen:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=2}^{n} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} (-3)^k \end{eqnarray*}$ ... Als Lösung habe ich .. $\begin{eqnarray*} -1 +3*n+ (-2)^n \end{eqnarray*}$ .. gegeben!

Meine Ideen:
mein eigener Ansatz war : $\begin{eqnarray*} (a+b)^n = \sum\limits_{k=0}^{n} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} a^{n-k}* b^k \end{eqnarray*}$ ..gegeben und dachte mir .. $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=2}^{n} =\sum\limits_{k=0}^{n}-\sum\limits_{k=0}^{n=1} \end{eqnarray*}$ daraus folgt:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^{n} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} 1^{n-k}*(-3)^k = (1-3)^n- \sum\limits_{k=0}^{n=1} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} 1^{1-0}*(-3)^0 \end{eqnarray*}$

sollte: $\begin{eqnarray*} (1-3)^n - 1 \end{eqnarray*}$ ergeben was ungleich $\begin{eqnarray*} -1 +3*n+ (-2)^n \end{eqnarray*}$ ist...

Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann.
Lieben Gruss
Luwa

Edit (mY+): Du hast vergessen, die LaTeX-Tags zu setzen; das geht nach Markieren des Ausdruckes mit dem Button f(x). Ich habe dies nachträglich gemacht.

21.09.2019, 14:28

klauss

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RE: Aufgabe zum Binomischen Lehrsatz

Zitat:

Original von luwa
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^{n} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} 1^{n-k}*(-3)^k = (1-3)^n- \sum\limits_{k=0}^{n=1} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} 1^{1-0}*(-3)^0 \end{eqnarray*}$

Der Weg ist schon richtig, nur diese Zeile muß lauten

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=2}^{n} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} 1^{n-k}*(-3)^k = (1-3)^n - \sum\limits_{k=0}^{1} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} 1^{n-k}*(-3)^k \end{eqnarray*}$

Es werden also die ersten 2 Summanden aus dem vollständigen Binomischen Satz abgezogen. Schreib die halt nochmal einzeln hin.

Ich verschiebe das zugleich in die Analysis.

21.09.2019, 15:25

luwa

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RE: Aufgabe zum Binomischen Lehrsatz
Ach klar Hammer

hatte nicht berücksichtigt, dass der zweite Summand ja laut def mit n multipliziert werden muss hatte nicht verstanden wo das n her kam smile

Danke!

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