Frage über Trigonometrie

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Ilovemaths Auf diesen Beitrag antworten »
Frage über Trigonometrie
Meine Frage:
Hallo, ich beschäftige mich Hobbymäßig mit Mathematik.
Momentan bin ich bei der Trigonometrie.

Mein Problem ist dass ich nicht verstehe woher man wusste dass
Sinus = Gegenkathete geteilt durch die Hypotenuse ein bestimmter Winkel ist.

Wie ist man darauf gekommen? Warum z. B nicht Hypotenuse geteilt durch Gegenkathete?

Und wie wird mathematisch aus einem Längenverhältnis ein Winkel berechnet?
Gibt es dafür eine Herleitung?

Meine Ideen:

Ich habe absolut keine Ahnung woher man dass ableiten kann wäre nett wenn mir das jemand erklärt?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nehmen wir einmal einen elementar-geometrischen Zugang und lassen wir irgendwelchen Universitäts-Schnickschnack.

Dreiecke sind ähnlich, also Vergrößerungen oder Verkleinerungen voneinander, wenn sie in den Winkeln übereinstimmen. Wegen des Winkelsummensatzes genügt die Überprüfung von zwei übereinstimmenden Winkeln, die Gleichheit der dritten Winkel folgt dann automatisch.

Jetzt betrachten wir rechtwinklige Dreiecke. Stimmen zwei davon noch in einem weiteren Winkel überein, müssen sie bereits ähnlich sein, also in den Seitenverhältnissen übereinstimmen. Winkel und Seitenverhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken entsprechen sich eineindeutig. Diesen Seitenverhältnissen gibt man nun Namen, es haben sich insbesondere

Sinus ("Busen"), Cosinus ("Beibusen"), Tangens ("Berührer"), Cotangens ("Mitberührer")

eingebürgert, also ein recht frivoles Quartett. Besonders die Angelsachsen lieben es, noch weiteren Verhältnissen Namen zu geben, als da wären Secans und Cosecans. Letztlich sind das aber alles nur Namen für Seitenverhältnisse und wie bei allen Taufen sind die Eltern die Schuldigen für die Namen. Wer zum allerersten Mal



gesagt hat, weiß ich nicht. Wenn es dich interessiert, forsche selber in der Geschichte der Mathematik nach.
 
 
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Geometer messen wahrscheinlich lieber Winkel als Längen (Stichwort Triangulation), aber im täglichen Leben, z. B. bei Ecken oder Rampen, wird man wohl der Längenmessung den Vorzug geben.
Irgendjemand hat einmal festgestellt: Wenn ich auf einem Schenkel eines Winkels einen Punkt festlege und von ihm aus das Lot auf den enderen Schenkel (oder seine Verlängerung über den Scheitelpunkt hinaus) fälle, erhalte ich eine Strecke mit einer bestimmten Länge. Wenn ich nun die Größe des Winkels verändere, ändert sich auch die Länge des Lotes und diese läßt sich somit prima als Maß ür die Größe des Winkels verwenden.
Natürlich hängt der Betrag der Länge dieses Lotes auch noch davon ab, wie weit der gewählte Punkt vom Scheitelpunkt des Winkels entfernt ist, aber das Verhältnis der Länge des Lotes zur Entfernung des Punktes vom Scheitel ist für ein und denselben Winkel immer gleich und ist das, was wir als Sinus bezeichnen.
Da das Lot vom Punkt auf den Schenkel des Winkels auf diesem senkrecht steht, wird ein rechtwinkeliges Dreieck gebildet. Die beiden ins Verhältnis gesetzten Strecken sind dabei Gegenkathete und Hypotenuse des betrachteten Winkels.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Geschichte der Mathematik ist (für mich) genauso interessant wie die Mathematik selbst. Wen es interessiert, der kann z.B. hier etwas über die Geschichte der Trigonometrie finden : http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/histtrig.html Vermutlich war es mal wieder Leonhard Euler, der die moderne Schreibweise erfunden hat.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

siehe auch hier:
https://en.wikipedia.org/wiki/Jy%C4%81,_...tkrama-jy%C4%81

https://www.insa.nic.in/writereaddata/Up..._1_5_BDatta.pdf

"It may be noted that the modern term sine is derived from the Hindu name. The Sanskrit term jivii was adopted by the early Arab mathematicians but was pronounced as jiba. It was subsequently corrupted in their tongue into jaib. The latter word was confused by the early Latin translators of the Arabic works such as Gherardo of Cremona (c. 1150 A.D.) with a pure Arabic word of alike phonetism but meaning differently "bosom" or "bay" and was rendered as sinus, which also signifies "bosom" or "bay"."
rumar Auf diesen Beitrag antworten »

Dass die mathematische Sinus-Funktion mit einem Busen zu tun habe, geht auf eine fehlerhafte Übersetzung aus dem Arabischen ins Lateinische zurück:

Was bedeutet das Wort Sinus überhaupt?

"jya-ardha" ist ein Wort aus dem Sanskrit und heißt "Sehne-halbe". Daraus entwickelte sich das Wort "jiva". Arabische Gelehrte haben das Wort ins Arabsiche direkt übernommen und aus "jiva" wurde dann "jb" (also "jiba" oder "jaib"). Dieses Wort hat im Arabischen jedoch eine andere Bedeutung, und zwar "Busen/Bogen" (jaib). Dieses Wort wurde wiederum ins Lateinische direkt übertragen und "Bogen" heißt auf Lateinisch "Sinus". So wurde also durch die fehlerhafte Übersetzung aus der "halben Sehne" der "Bogen".


https://www.matheretter.de/wiki/sinus-kosinus-wortherkunft

Der angebliche Bezug zwischen Sinus (-kurve) und Busen gab natürlich schon seit Jahrhunderten zu frivolen Bemerkungen Anlass.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

So werden Bildungslücken geschlossen, das hat man uns in der Schule nicht beigebracht.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Zitat:
Sinus (lat. ‚Bucht', ‚Meerbusen'; Plural lat. Sinus, Plural deutsch Sinusse) bezeichnet: eine mathematische Funktion ..


Das habe ich schon im Latein-Unterricht (ja, ich war 6 Jahre in einer Latein-Klasse/Realgymnasium) vermittelt bekommen.

mY+
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Statt Latein durfte ich 7 Jahre Französisch lernen an einem mathematisch-naturwissenschaftlichen Gymnasium. Welche Vorteile im Leben das hatte, darüber breiten wir den Mantel des Schweigens.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Welche Vorteile im Leben das hatte, darüber breiten wir den Mantel des Schweigens.

Ähnlich könnte ich wohl meine 8 Jahre Schul-Russisch kommentieren. Big Laugh
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Erinnere mich nicht, in 9 Jahren Latein jemals was von dem Zusammenhang gehört zu haben, aber Leute, die mit Sinussen rechnen, plaudern bestimmt auch Internas über Praktikas aus.
Dank Leopolds/rumars Aufklärung vermute ich dafür nun, dass le sein offenbar vom Sinus stammt.
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