Äquivalenzumformung

23.09.2019, 13:47	Anna888	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzumformung Meine Frage: Hallo, versteht jemand wie diese Äquivalenzumformungen zustande kommen? Viele Grüße Christine Meine Ideen: Ich verstehe es nicht wirklich. Ich hoffe jemand kann mir helfen. Vielen Dank.
23.09.2019, 14:11	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -7k+1 \leq k^2-k^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -7k+1 \leq k^2(1-k) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k^3-k^2-7k+1 \leq 0 \end{eqnarray}$ Diese Ungleichung ist nur für k = 1,2,3 erfüllt, für alle anderen natürlichen k infolge der Monotonie der polynomischen Funktion 3. Grades nicht! mY+
23.09.2019, 15:33	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
In dem Scan finden sich in der Tat ein paar Unsauberkeiten: Das $\begin{eqnarray} k^3 \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} k^2 \end{eqnarray}$ am Beginn der drittletzten Zeile verbuchen wir mal unter Tippfehler. Etwas ernster ist, dass bei der Multiplikation der Ausgangsungleichung mit $\begin{eqnarray} k(k^2-3k+1) \end{eqnarray}$ davon ausgegangen wird, dass dieser Term immer positiv ist. Das ist er z.B. für $\begin{eqnarray} k=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} k=2 \end{eqnarray}$ nicht, so dass man schon vorab anmerken sollte, dass die Äquivalenzumformungen unter der Prämisse $\begin{eqnarray} k\geq 3 \end{eqnarray}$ stattfinden!!! Ist letztlich kein Beinbruch, da wir uns ja eh nur für das Verhalten für $\begin{eqnarray} k\to\infty \end{eqnarray}$ interessieren, da stören die ersten paar $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ -Werte nicht - aber dennoch sollte man gründlich vorgehen. Die Anmerkung "für $\begin{eqnarray} k\to\infty \end{eqnarray}$ ist die Folge nach Minorantenkriterium divergent" ist natürlich auch Quatsch, sofern sich "Folge" auf die Folge der Reihenglieder bezieht. Richtig ist, dass die Reihe nach Minorantenkriterium divergiert, wegen der divergenten Minorante $\begin{eqnarray} \sum_k \frac{1}{k} = \infty \end{eqnarray}$ .
23.09.2019, 19:58	Anna888	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank.Ich war schon sehr verwundert.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »