Kombinatorik verschiedener Gruppen

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AidenDohn Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik verschiedener Gruppen
Meine Frage:
Hallo, ich komme derzeit bei einer eigentlich einfachen Aufgabe der Kombinatorik nicht weiter. Die Aufgabe lautet:
Es gibt 5 Professoren, 3 Mitarbeiter und 3 Studenten. Es soll eine Arbeitsgruppe gebildet werden.

a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, eine Arbeitsgruppe bestehend aus 5 beliebigen Mitglieder zu bilden?

b) Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, wenn die Arbeitsgruppe aus 2 Professoren, 2 Mitarbeiter und 1 Studenten bestehen soll?

Meine Ideen:
Also für Teilaufgabe a) habe ich den Binomialkoeffizienten benutzt: \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} . Für n= 12 da es insgesamt 11 Personen gibt und k=5 also -> \begin{pmatrix} 11 \\ 5 \end{pmatrix} = 462
Auch wenn mir die Zahl 462 recht hoch erscheint, bin ich mir sicher hier richtig zu liegen. Bei Teilaufgabe b) komme ich einfach nicht weiter. Soll ich hier 3 Bin. Koeff. addieren?

Meine Idee wäre: \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}

Falls dies der richtige Ansatz ist, habe ich keine Ahnung wie ich die addieren soll und leider findet man bei uns in der Vorlesung nichts dazu.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von AidenDohn
Soll ich hier 3 Bin. Koeff. addieren?

... nein, multiplizieren!!!

Stichwort Kartesisches Produkt - hier für drei Mengen - und die darauf aufbauende Anzahlberechnung .
 
 
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