Sigma-Algebra aus {X}

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Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »
Sigma-Algebra aus {X}
Hallo miteinander

Welches ist die Sigma-Algebra auf , welche aus allen Mengen der Form {x} (x aus R) erzeugt wird?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Sigma-Algebra besteht aus allen Mengen, die selbst oder deren Komplement höchstens abzählbar sind:

Dass alle diese Mengen drin sein müssen, ist unmittelbar klar. Dass dieses so gebildete System dann aber auch alle Sigmaalgebra-Eigenschaften aufweist, kann man nachweisen.
 
 
Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »

Herzlichen Dank!
Hat diese Sigma-Algebra kein spezieller Name?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist keiner bekannt, aber das muss nichts heißen - ich hab's nicht so mit Namen.
Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir! smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Sigma-Algebra ist übrigens eine Teilmenge der Borel-Sigmaalgebra, allerdings eine für praktische Belange (Längenmessung) ziemlich unbrauchbare: Sie enthält schließlich nur Mengen, die selbst oder deren Komplement Lebesguemaß Null haben, damit fehlen u.a. sämtliche Intervalle endlicher positiver Länge in dieser Sigma-Algebra. Augenzwinkern
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