Sigma-Algebra aus {X} |
| 24.09.2019, 10:37 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Sigma-Algebra aus {X} Welches ist die Sigma-Algebra auf , welche aus allen Mengen der Form {x} (x aus R) erzeugt wird? |
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| 24.09.2019, 11:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Diese Sigma-Algebra besteht aus allen Mengen, die selbst oder deren Komplement höchstens abzählbar sind: Dass alle diese Mengen drin sein müssen, ist unmittelbar klar. Dass dieses so gebildete System dann aber auch alle Sigmaalgebra-Eigenschaften aufweist, kann man nachweisen. |
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| 24.09.2019, 11:45 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Herzlichen Dank! Hat diese Sigma-Algebra kein spezieller Name? |
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| 24.09.2019, 11:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mir ist keiner bekannt, aber das muss nichts heißen - ich hab's nicht so mit Namen. |
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| 24.09.2019, 11:54 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke dir! 
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| 24.09.2019, 17:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Diese Sigma-Algebra ist übrigens eine Teilmenge der Borel-Sigmaalgebra, allerdings eine für praktische Belange (Längenmessung) ziemlich unbrauchbare: Sie enthält schließlich nur Mengen, die selbst oder deren Komplement Lebesguemaß Null haben, damit fehlen u.a. sämtliche Intervalle endlicher positiver Länge in dieser Sigma-Algebra. 
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