Mächtigkeit von Mengen

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Liv766 Auf diesen Beitrag antworten »
Mächtigkeit von Mengen
Meine Frage:
Man soll die folgende Identität für beliebige endliche Mengen A,B,C beweisen:





Könnt ihr mir bitte helfen?

Meine Ideen:
Also ich hätte jetzt eine ganz einfache Rechnung aufgestellt


...





Ist das so richtig oder muss ich in dieser Aufgabe mit Gleichmächtigkeit argumentieren?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Warum gilt das nur für endliche Mengen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mächtigkeit von Mengen
Zitat:
Original von Liv766
Ist das so richtig oder muss ich in dieser Aufgabe mit Gleichmächtigkeit argumentieren?

Ob dieser Beweis gültig ist, läßt sich von außen nur schwer beurteilen. Es hängt davon ab, wie anschaulich oder streng axiomatisch ihr argumentieren müßt, es hängt auch von der ganzen Vorgeschichte ab, also welche Regeln euch bereits zur Verfügung stehen.

Zitat:
Original von Elvis
Warum gilt das nur für endliche Mengen?

Vielleicht weil dieser Begriff in der Vorlesung für unendliche Mengen noch gar nicht eingeführt wurde. Im übrigen erscheint mir die Subtraktion unendlicher Kardinalzahlen auch keine triviale Angelegenheit zu sein.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mächtigkeit von Mengen
Zitat:
Original von Leopold
Im übrigen erscheint mir die Subtraktion unendlicher Kardinalzahlen auch keine triviale Angelegenheit zu sein.

Mir ist dafür überhaupt keine Definition bekannt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist wohl Leopolds subtiler Hinweis darauf, im Falle auch unendlicher A,B das ganze besser als Gleichung zu formulieren.
Liv766 Auf diesen Beitrag antworten »

Thx für die Antworten!

Also bekannt ist, dass die Vereinigung endlicher Mengen endlich ist; und dass die Vereinigung zweier Mengen A und B äquivalent ist zu

*diskunkte Vereinigung* *disjunkte Vereinigung*



Ich habe allein mit der zweiten Information gearbeitet und ausgenutzt, dass card(A *disjunkte Vereinigung* B) = card(A) + card(B).

Fällt euch sonst eine andere Lösung sein - oder meint ihr, dass das so gut ist?
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Der andere mögliche Ansatz, der uns allen eingefallen ist, besteht darin zu zeigen, dass gilt , und wir sind uns alle einig, dass man Kardinalzahlen addieren kann.
Liv766 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke! Aber wie beweist man diese Identität? Könntet ihr mir sagen, wie der erste Schritt aussähe?
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