Grenzwertbestimmung einer Exponentialfunktion

27.09.2019, 01:57	callmesagitt	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertbestimmung einer Exponentialfunktion Hello again und erstmal vielen lieben Dank für eure Hilfe bisher. Ich habe nun folgende Aufgabe: Seien X1, X2, . . . unabhängige und mit Parameter » = 1 exponentialverteilte Zufallsvariablen. Sei außerdem x eine reelle Zahl. Bestimmen Sie den folgenden Grenzwert: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } P (max(X_{1}...X_{n}) - log(n) \leq x \end{eqnarray}$ Leider habe ich grade noch keinen blassen Schimmer, wie ich zu einer Lösung kommen könnte. Würde mich über Tipps freuen.
27.09.2019, 10:03	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertbestimmung einer Exponentialfunktion Da sollte man ganz geradlinig vorgehen können. $\begin{eqnarray} P (max(X_{1}...X_{n}) - \ln (n) \leq x)=P (max(X_{1}...X_{n}) \leq x + \ln (n) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P (max(X_{1}...X_{n})\leq y)=(1-e^{-y})^n \end{eqnarray}$ Jetzt setzt man $\begin{eqnarray} y=x+ \ln (n) \end{eqnarray}$ und bestimmt dann den Grenzwert.

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