Koordinaten ablesen |
| 27.09.2019, 09:56 | Letti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Koordinaten ablesen Hallo Leute, Ich bräuchte einmal Hilfe beim ablesen der Koordinaten von Punkt D. Meine Ideen: Ich kann mir bereits denken, dass wenn die x1 Koordinate 0 ist, die x3 Koordinate 4 sein wird. Jedoch weiß ich nicht, wie ich auf die genaue x2 Koordinate komme bzw. Weiß ich nicht, ob diese auch zwei beträgt wie bei Punkt A. Ich wäre für Anregungen dankbar |
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| 27.09.2019, 11:26 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man kann es nicht wissen, aber x2 sieht eher nach 2,7 aus. Ohne zusätzliche Information kann man es nicht genau wissen. Es kann ja auch ungefähr 2,718281828459045235360287471352662497757247093699959574966 sein. 
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| 27.09.2019, 12:29 | weekender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Falls es mit dem Ablesen nicht klappt, kannst du ja immer noch aufs Berechnen ausweichen. (Stichwort Schnittpunkt Gerade-Ebene) Falls das Viereck ABCD ein Trapez sein soll, dann würde es mit dem Ablesen sogar klappen. |
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| 27.09.2019, 12:38 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist ja nicht einmal gesagt, dass A,B,C,D eine ebenes Viereck sein soll. Deshalb kann D irgendwo auf der Kante des Würfels oder knapp daneben liegen. |
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| 27.09.2019, 13:07 | weekender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ausdrücklich gesagt ist es nicht, aber die farbliche Hervorhebung legt in meinen Augen schon nahe, dass es sich um ein ebenes Viereck handelt. Andernfalls hätte ich mir die Farbe zumindest gespart. 
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| 27.09.2019, 13:10 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist leider nicht gesagt, aber sehr wahrscheinlich so gemeint. ABCD soll wohl ein ebenes Viereck sein, dessen Eckpunkte auf den Würfelkanten liegen, wo man sie nach der Zeichnung auch vermutet. Das Viereck wäre dann ein Trapez, und man kann Ähnlichkeitsbeziehungen verwenden, um die exakten Koordinaten von D zu berechnen. Dass in Aufgabenstellungen nicht alles klar gesagt wird, was eigentlich gesagt werden müsste, kommt übrigens recht häufig vor. |
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| 27.09.2019, 13:55 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn das vorkommt, dann ist die Aufgabe schlecht gestellt und nicht eindeutig lösbar. Macht ja nichts, spricht aber gegen die Aufgabe und den Aufgabensteller. Hat er/sie sich nichts dabei gedacht ? Ist ihm/ihr die Aufgabe genau so egal wie die Lösung ? Warum stellt er/sie dann die Aufgabe ? Hat er/sie nichts besseres zu tun, als seine/ihre und unsere Zeit zu verschwenden ? 
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| 30.09.2019, 14:48 | Letti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, Wie soll ich dass denn dann lösen? Soll ich eine Ebene mit ABC bilden und dann eine Gerade mit CD oder AD? Und wenn ja, wie mache ich dann weiter, um die fehlende Koordinate zu bekommen? |
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| 30.09.2019, 15:31 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn D in der durch A, B, C gegebenen Ebene und auf der Würfelkante liegt, musst du die Ebene mit der Geraden schneiden, der Punkt D ist dann der eindeutige Schnittpunkt. In der analytischen Geometrie macht man das gern mit Vektoren. Es geht aber sicher auch mit Gleichungen, die du aufstellen und lösen kannst. |
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| 30.09.2019, 22:04 | Letti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, dann werde ich das noch mal versuchen. Den Punkt D brauche ich laut unserer Aufgabenstellung um die Innenwinkel zu berechnen, würde das sonst auch noch anders gehen? |
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| 01.10.2019, 07:11 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, du könntest jemanden suchen, der die Innenwinkel für dich ausrechnen möchte. Besser wäre, wenn du rechnen würdest, dann wäre der Lerneffekt größer. |
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| 01.10.2019, 07:46 | Letti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Innenwinkel zu berechnen ist ja nicht das Problem. Nur wenn man dann so einen Punkt wie D hat, finde ich es schwierig zu wissen, wie man auf die Koordinaten kommt |
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| 01.10.2019, 09:50 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du solltest mal Nägel mit Köpfen machen, also: (1) Die Gleichung der Ebene durch die Punkte A, B, C aufschreiben. (2) Die Gleichung der Geraden durch die Würfelkante, auf der der Punkt D liegt, hinschreiben. (3) Die rechten Seiten der beiden Gleichungen gleichsetzen und dann das Gleichungssystem lösen. Wenn du das kannst und gemacht hast, hast du den Punkt D. Wenn du dabei aber Probleme hast, must du sagen wo. Dann kann man dir weiterhelfen. |
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| 01.10.2019, 10:10 | weekender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die farblich markierte und mit E bezeichnete Ebene durch A,B und C bilden - genau. Die Gerade durch P(0|0|4) in Richtung der x2-Achse.
Oder falls du doch diesen Hinweis aufgreifen möchtest, dann nutze aus, dass die Strecken AB und DC parallel sind und nutze die Ähnlichkeit (gleiche Kathetenverhältnisse) der beiden Dreiecke AGB und DHC (siehe modifizierte Skizze). |
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| 01.10.2019, 10:52 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Möglichkeit, ohne die Ebene ABC zu bestimmen, nur unter Ausnützung der Parallelität von BA und CD, ist: B = (4, 4, 1), A = (4, 2, 4), C = (0, 4, 2) Die Gerade (parallel zu BA) durch CD hat denselben Richtungsvektor und den Stützpunkt C: , und, weil die z-Koordinate von D gleich 4 ist, kann t berechnet werden und damit (4 = 2 + 3t) alle Koordinaten von D mY+ |
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| 01.10.2019, 10:54 | weekender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ergänzung: Natürlich kommt man auch ohne das Aufstellen einer Geraden auf, wenn man einfach nutzt, dass man 2 der 3 Koordinaten von D ja schon kennt und somit D(0|x2|4) gelten muss. Eine Punktprobe mit D (wie muss man x2 wählen, damit D in der Ebene E liegt) führt dann zur gewünschten Lösung. |
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| 01.10.2019, 11:01 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@weekender Wie gesagt, in meinem Vorpost wird die Ebene E nicht benötigt. Aber meinen Beitrag wirst du - als du geschrieben hast - vermutlich noch nicht gelesen haben. |
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| 01.10.2019, 11:06 | weekender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ist es.
Eine Punktprobe mit deiner genannten Geraden ist natürlich nochmal etwas weniger Aufwand als mit einer Ebene. 
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| 01.10.2019, 11:27 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit den üblichen Gepflogenheiten zu den Zeichnungen bei solchen Schulaufgaben darf man schließen, dass die Punkte A, B, C, und D in einer Ebene liegen sollen und dass der Punkt D auf der Würfelkante liegen soll. Die Parallelität von AB und CD lässt sich dagegen nur mit einem Geodreieck näherungsweise verifizieren. Deshalb darf sie meiner Meinung nach nicht postuliert werden, es sei denn im Aufgabentext gibt es einen entsprechenden Hinweis. |
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| 01.10.2019, 12:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich gebe zu, nahezu den ganzen Thread nicht gelesen zu haben, ich stutze nur bei diesem letzten Beitrag:
So wie ich die Zeichnung lese, liegen auch A, B, C auf (allerdings anderen) Würfelkanten, oder?
Wenn a) A,B,C,D als in einer Ebene liegend angenommen werden dürfen, und b) diese Ebene den vorgegebenen Würfel schneidet, dann ist doch automatisch erfüllt. 
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| 01.10.2019, 12:12 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist zwar so, müsste aber meiner Meinung nach erst mal begründet werden, bevor man die Parallelität benutzt. |
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| 01.10.2019, 15:37 | Letti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich danke euch für eure Ideen, mit dem Durchstoßpunkt und auch für die Idee mit der Geradenbildung um den Punkt D zu bestimmen. Ich habe mal beide Rechenwege durchgerechnet. Ich halte euch mal auf dem laufenden, was meine Lehrerin als richtig erachtet! |
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| 01.10.2019, 17:25 | weekender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Magst du vielleicht auch noch die originale Aufgabenstellung aus dem Buch posten, damit nicht einige noch depressiv werden vor Ungewissheit ?
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| 01.10.2019, 18:03 | Letti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit hier keiner depressiv wird
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| 01.10.2019, 18:28 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na supi! Die Ungewissheit ist nicht kleiner geworden, denn dass A, B, C und D in E liegen, ist dort noch immer nicht gesichert. Und die Zerlegung in zwei Teildreiecke ist auch in einem nicht ebenen Viereck möglich. Anmerkung: Falls die 4 Punkte tatsächlich in einer Ebene liegen, ist die Parallelität von AB und CD so zu begründen: Der Schnitt einer Ebene mit zwei weiteren zueinander parallelen Ebenen (d. s. die beiden Würfelflächen) die nicht zu der ersten Ebene parallel sind) erfolgt in zwei Schnittgeraden, die ebenfalls parallel sind. Aber immerhin hat Letti jetzt genügend Ansatzpunkte .... (Meine Depression hält sich mehr oder weniger eh in Grenzen 
)mY+ |
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| 01.10.2019, 18:41 | weekender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es steht nicht 1:1 so da, aber empfindest du das von mir bereits zweimal genannte Argument mit der Einfärbung PLUS dem Buchstaben E in der gefärbten Fläche (für einen Eckpunkt steht das E ja sicher nicht) nicht auch als einen eindeutigen Wink mit dem Zaunpfahl - oder bin ich da mit meiner These wirklich alleine ? Warum sonst sollte man das in dem Bildchen so deutlich machen ?
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| 01.10.2019, 18:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach ja, dieses E, ja das ist es! Es bezeichnet die Ebene eigentlich eindeutig! Außerdem ist ja im Text auch von einer "Ebene E" die Rede. Das habe ich glatt übersehen, somit bin ich bei dir
mY+ |
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| 01.10.2019, 19:13 | weekender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe da gerade nicht so den räumlichen Blick für, aber da Aufgabenteile ja oft aufeinander aufbauen, könnte man für die Innenwinkel in c) evtl. die Ergebnisse von a) oder b) benutzen ?
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| 01.10.2019, 19:43 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin dafür, die Winkel - wenn schon die Punkte bekannt sind - weitgehend mit der Vektorrechnung zu ermitteln. Bei A beispielsweise ist mit den Vektoren AB und AD So geht es auch mit den anderen Punkten. Die Winkel von E mit den Achsen ergeben sich mittels des "Richtungs-Cosinus" des Normalvektors von E, dabei rechnet man mit den Einheitsvektoren. Dabei ergibt sich zunächst der Komplementärwinkel des gesuchten Winkels .. Auch im Falle der Winkel mit den Koordinatenebenen wird der Winkel des Normalvektors der Ebene mit dem Einheitsvektor der jeweils relevanten Achse ermittelt. Dieser ist hier NICHT der Komplementärwinkel des gesuchten, weil er den Winkel zweier Normalvektoren darstellt. mY+ |
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| 02.10.2019, 01:08 | Mathe-Novize | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber ist es nicht auch möglich, dass und windschief zueinander liegen, sodass deine Annahme hier nicht mehr zutrifft? EDIT: Ignoriert diesen Beitrag. Habe diesen Thread am Smartphone gelesen und leider übersehen, dass es noch eine 2. Seite gab. |
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