Elastizität

27.09.2019, 19:34	bwlmathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Elastizität Hallo Der Umsatz U eines Unternehmens ist definiert als das Produkt von Preis p und abgesetzter Menge x, wobei x auf p reagiert. Um wie viel Prozent verändert sich der Umsatz, falls der Preis um 7 % erhöht wird und die Elastizität der abgesetzten Menge in Reaktion auf den Preis -0,8 beträgt ? Mein Ansatz: $\begin{eqnarray} U(p)=p \cdot x(p) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \epsilon_x=p \cdot \frac{x'(p)}{x(p)} \end{eqnarray}$ ----> Das wäre doch die Formel dafür, wenn p um 1% steigt, oder ? Wenn ja, dann wäre meine Idee die Variable p durch 7p zu ersetzen, da in der Frage ja etwas von einer 7 %igen Erhöhung von p steht. Damit bekäme ich die Gleichung $\begin{eqnarray} -0,8 = 7p \cdot \frac{x'(7p)}{x(7p)} \end{eqnarray}$ Der Gedanke war die Gleichung nach p aufzulösen und das Ergebnis in U(p) einzusetzen. Dadurch könnte man ja den alten und neuen Umsatz prozentual miteinander vergleichen. Macht das überhaupt Sinn und wie kann ich hier weiter vorgehen ?
28.09.2019, 11:27	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich bin gerade unterwegs und in Eile. Bis ich später zur Antwort komme, sieh dir inzwischen an, was kürzlich sehr ausführlich zu diesem Thema geschrieben wurde: Hier und hier Ich denke, dabei wird dir schon einiges klarer werden bzw. ein Licht aufgehen . mY+
28.09.2019, 18:16	bwlmathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die beiden Links. Ich bin jetzt noch auf die Idee gekommen, dass bei einer Preiserhöhung um 7% die Nachfage um 0,8 % sinkt. Damit ergäbe sich $\begin{eqnarray} U_{neu}=1,07 \cdot p \cdot 0,992 \cdot x(p) \end{eqnarray}$ und somit eine Umsatzsteigerung von ca. 6,14 %. Ist das so in Ordnung ?
28.09.2019, 21:49	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausgezeichnet! So ist es! (Dein erster Beitrag war logischerweise dort nicht richtig) mY+ EDIT: (Das war leider ein Irrtum von uns beiden!) Diesen Wert hatte ich anfangs auch berechnet, der stimmt allerdings nicht. Die Nachfrage sinkt um 0.8 %, wenn sich der Preis um 1 % ändert (und NICHT um 7 %) Der verständliche Irrtum beruht daher auf einer Fehlinterpretation der Elastizität, denn diese bezieht sich auf eine relative Änderung des Preises von 1 %. Somit ist -0.8 % noch mit 7 zu multiplizieren (und von 1 zu subtrahieren), die Änderung des Umsatzes resultiert dann aus 1.07 * 0.944 mY+
28.09.2019, 23:29	bwlmathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Bestätigung. Über die Elastizitätsgleichung bzw. -definition kommt man hier also gar nicht ans Ziel oder war mein Ansatz einfach fehlerhaft ?
29.09.2019, 00:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich musste leider meinen vorigen Beitrag editieren, wir beide sind demselben Irrtum unterlegen. Bitte nochmals diesen Beitrag lesen. Du kommst schon über die Elastizitätsgleichung ans Ziel, allerdings über deren Definition als Quotient beider relativen Änderungen: $\begin{eqnarray} \epsilon_x = \frac {\frac{\Delta x} {x}} {\frac{\Delta p} p} \end{eqnarray}$ Dabei erkennt man, dass der Hauptzähler nur dann gleich der Elastizität in Prozent (!) sein kann, wenn der Hauptnenner 1 (%) ist. Das ist essentiell und unbedingt so damit zu kalkulieren. Wir kommen übrigens dann auch zu jenem (Zwischen-)Resultat, dass die Nachfrage um 5.6 % sinkt (-0.8 * 7% = -5.6 %), wenn der Preis um 7% erhöht wird. Da also der Preis steigt und gleichzeitig die Nachfrage sinkt, wird sich das hier auf den Umsatz nicht so drastisch auswirken (jedenfalls NICHT um ca. 6%), wie vielleicht zunächst angenommen. [Es sind nämlich nur ca. +1 %] mY+
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