Ist dieser Beweis korrekt? log2(10) ist irrational
Neue Frage »

28.09.2019, 01:03 Niclas2000 Auf diesen Beitrag antworten »
Ist dieser Beweis korrekt? log2(10) ist irrational
Meine Frage:
Hey,
mir kam gerade - als ich über Potenzen nachdackte - folgender Beweis in den Kopf:

Beweis, dass log2(10) irrational ist.

Meine Ideen:
(0) Annahme: log2(10) ist rational.
(1) Jede Zahl 2^n endet mit einer der Ziffern 2,4,8,6; n > 0
(2) Jede Zahl 10^m endet mit der Ziffer 0
(3) Wenn log2(10) rational ist, dann muss ein ganzzahliges x und ein ganzzahliges y mit 2^x = 10^y existieren, da
gilt: 2^log2(10) = 10; durch Substitution ergibt sich: 2 ^ x/y = 10 <--> 2^x = 10^y
(4) Aus (1) und (2) folgt aber dass 2^x unmöglich 10^y sein kann, da keine ganzzahlige Zweierpotenz mit der Ziffer 0 enden kann. Dies ist ein Wiederspruch zu (3). Folglich muss Annahme (0) falsch sein.

Danke!
28.09.2019, 11:11 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja! Widerspruch!
Sieht gut aus!

mY+
28.09.2019, 12:36 Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist dieser Beweis korrekt? log2(10) ist irrational
Von der Idee her stimme ich Mythos zu, aber die Ausführung ist an einigen Stellen verbesserungswürdig.

Zitat:
Original von Niclas2000

(0) Annahme: log2(10) ist rational.
(1) Jede Zahl 2^n endet mit einer der Ziffern 2,4,8,6; n > 0 <-- Beweis oder bereits bekannt?
(2) Jede Zahl 10^m endet mit der Ziffer 0 <--- Was ist m? Für ganzzahlige m<1 gilt die Aussage nicht.
(3) Wenn log2(10) rational ist, dann muss ein ganzzahliges x und ein ganzzahliges y mit 2^x = 10^y existieren, da gilt: 2^log2(10) = 10;
durch Substitution ergibt sich: 2 ^ x/y = 10 <--> 2^x = 10^y
(4) Aus (1) und (2) folgt aber dass 2^x unmöglich 10^y sein kann, da keine ganzzahlige Zweierpotenz mit der Ziffer 0 enden kann. <-- Ist aus den bisherigen Schlüssen nur für natürliche Potenzen widerlegt.
28.09.2019, 14:36 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Für mich war die Grundmenge von Vornherein klar.
Aber es stimmt, das muss auch mit angegeben werden.

mY+
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »


MatheBoard » Hochschulmathematik » Sonstiges » Ist dieser Beweis korrekt? log2(10) ist irrational