Quadratwurzel umformen: was ist richtig, was ist falsch

28.09.2019, 14:01

andyrue

Quadratwurzel umformen: was ist richtig, was ist falsch

frage: was ist richtig, was ist falsch und warum

version 1
$\begin{eqnarray*} \sqrt{\left(-2\right) ^{2} } = \left(-2\right) ^{\frac{2}{2} } = \left(-2\right) ^{1} = -2 \end{eqnarray*}$

version 2
$\begin{eqnarray*} \sqrt{\left(-2\right) ^{2} } = \sqrt{4} = \pm 2= | 2 | \end{eqnarray*}$

andy

28.09.2019, 14:14

G280919

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RE: quadratwurzel umformen: was ist richtig, was ist falsch
$\begin{eqnarray*} \sqrt{(-2)^2} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \sqrt4 \end{eqnarray*}$ = 2

Du verwechselt das wohl mit:
$\begin{eqnarray*} x^2= 4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x= |2|= \pm2 \end{eqnarray*}$

28.09.2019, 14:15

Elvis

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{(-2)^2}=\sqrt 4=2 \end{eqnarray*}$ , weil das so üblich ist.

$\begin{eqnarray*} |\pm 2|=2 \end{eqnarray*}$ , aber $\begin{eqnarray*} \pm 2\ne |2| \end{eqnarray*}$

28.09.2019, 14:48

mYthos

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Zitat:

Original von Elvis
.. , weil das so üblich ist.
...

Schöner finde ich den Grund, weil (in $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ ) die Quadratwurzel definitionsgemäß eine nicht negative ~~- also positive -~~ Zahl ist.

mY+

28.09.2019, 15:24

Finn_

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Eine Pingeligkeit, die ich da anfügen muss: Die nichtnegativen Zahlen sind definiert als $\begin{eqnarray*} \mathbb R_{\ge 0} \end{eqnarray*}$ und die positiven als $\begin{eqnarray*} \mathbb R_{>0} \end{eqnarray*}$ . Die Null ist eine nichtnegative Zahl, aber keine positive.
----
Damit niemand Missverständnisse bekommt: Die Quadratwurzelfunktion ist definiert als die Umkehrfunktion von
$\begin{eqnarray*} f\colon\mathbb R_{\ge 0}\to\mathbb R_{\ge 0},\;f(x):=x^2. \end{eqnarray*}$

28.09.2019, 15:28

mYthos

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Also streiche ich " .. positive .. "

mY+

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