Abel-Polynome bestimmen

28.09.2019, 15:41	Studentu	Auf diesen Beitrag antworten »
Abel-Polynome bestimmen Hallo Leute, bei folgender Aufgabe wäre ich für eure Hilfe dankbar, weil ich leider von Anfang an ziemlich auf der Leitung stehe: Die Abel-Polynome $\begin{eqnarray} A_n(x) \end{eqnarray}$ sind folgendermaßen definiert: $\begin{eqnarray} \sum_{n \geq 0}\frac{A_n(x)}{n!}\frac{t^n}{e^{tn}} = e^{tx} \end{eqnarray}$ . (1) Zuerst ist mit Substitution $\begin{eqnarray} z=\frac{t}{e^t} \end{eqnarray}$ zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} A_n(x) = x (n+x)^{n-1} \end{eqnarray}$ . (2) Dann ist direkt mit der Definition, nicht mit der Darstellung aus (1), zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} A_n(x+y) = \sum_{k=0}^n\binom{n}{k}A_k(x)A_{n-k}(y) \end{eqnarray}$ . Bei (1) weiß ich leider gar nicht, was die Substitution bringen soll. Bei (2) habe ich versucht, zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} \sum_{n \geq 0}\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}\frac{1}{n!}A_k(x)A_{n-k}(y)\frac{t^n}{e^{tn}} = e^{t(x+y)} \end{eqnarray}$ ist und dann würde ich über Koeffizientenvergleich argumentieren. Leider habe ich es aber nicht geschafft, diese Gleichheit zu zeigen.
28.09.2019, 15:53	Studentu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abel-Polynome bestimmen Moment, ich habe online gerade etwas Ähnliches gefunden. Ich werde euch Bescheid geben, ob das meine Frage klärt.
28.09.2019, 16:08	Studentu	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo nochmal, (2) hat sich geklärt (mittels Cauchyprodukt und Koeffizientenvergleich), aber bei (1) wäre ich noch für eure Hilfe dankbar.
30.09.2019, 15:22	Studentu	Auf diesen Beitrag antworten »
Liebe Community, Frage 1) hat sich auch geklärt. Die Substitution hat der Anwendung der Lagrange-Bürmann-Formel gedient.

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