Aufstellung Formel - ähnlich Pascalsches Dreieck

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Maurice_247 Auf diesen Beitrag antworten »
Aufstellung Formel - ähnlich Pascalsches Dreieck
Meine Frage:
Ich suche nach einer Formel mit der man die übrig bleibende Zahl errechnet.

Ausgangszustand: Ähnlich dem Pascalschen Dreieck hat man in einer "ersten" Reihe (in meinem Fall: 6) Zahlen (z.B. 1 2 3 4 5 6)
Nun addiert man in der zweiten Zeile die 1 und die 2 und schreibt das Ergebnis hin (mittig unter die 1 und die 2), dann 2 + 3 und das Eregebis wieder mittig unter die 2 und die 3) ... usw.
Zweite Zeile lautet also 3 5 7 9 11
Dritte Zeile lautet also 8 12 16 20
Wenn man dann in der sechsten Zeile angekommen ist, hat man das ganze auf eine Zahl reduziert (da pro Zeile eine Zahl entfällt).
[Dies ist sicher wichtig für die Bildung der finalen Formel]
Man erhält am Ende also eine Zahl x.

Jetzt stelle ich die Frage an euch - wie stellt man am besten eine Formel auf mit der man den Sachverhalt beschreibt und die End-Zahl errechnet?

Meine Ideen:
zu berücksichtigen als Variablen meiner Meinung nach:
- Anzahl Zahlen der Reihe
- erste Zahl bis n-te Zahl der ersten Reihe
- Variable für die übrig gebliebene Zahl in der letzten Reihe
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufstellung Formel - ähnlich Pascalsches Dreieck
Wenn ich das mal anhand Deines Beispiels durchrechne, bleibt am Ende die Zahl 112 übrig. Ich betrachte dann, wie sich dieses Ergebnis aus den in der 1. Zeile stehenden Zahlen zusammensetzt und finde die Summe
1*1+5*2+10*3+10*4+5*5+1*6=112
Da springt dem erfahrenen Betrachter sofort eine Auffälligkeit ins Auge, denn die Vorfaktoren der Zahlen aus der 1. Reihe sind die Binomialkoeffizienten für n=N-1, wobei N die Anzahl der in der 1. Reihe stehenden Zahlen ist (hier N=6).
Das teste ich mit ein paar abgewandelten Zahlen in der 1. Reihe und komme vorläufig zu dem Schluß, dass sich das Endergebnis berechnen läßt als

wobei die (k+1)-te Zahl in der 1. Reihe ist.
Das gilt es jetzt zu überprüfen.
 
 
Maurice_247 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufstellung Formel - ähnlich Pascalsches Dreieck
Hallo und danke für die schnelle Antwort.
Ich habe in der Zwischenzeit auch selbst noch weiter dran geknobelt und bin auch auf die besonderen Koeffizienten gekommen. Habe dazu Beispiele bis von 3 bis 6 Ziffern (in der ersten Reihe) durchgerechnet.

Zu deiner Summenformel habe ich noch eine Verständnis-Frage;
das x ganz links steht für die zu errechnende Zahl am Ende?
Wie darf man das k (unter dem N-1) verstehen und was setzt man dafür ein wenn man das ausrechnen möchte?

Bisher verstehe ich den Ausdruck wie folgt:

Summe bilden von 0 (k=o) bis 5 (N-1)
mit dem Ausdruck ... und da kommt mein Verständnis-Problem
und wie versteht man das ak am Ende?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufstellung Formel - ähnlich Pascalsches Dreieck
Zitat:
Original von Maurice_247
das x ganz links steht für die zu errechnende Zahl am Ende?

Das habe ich extra noch nach Deinem eigenen Vorschlag (s. o.) eingefügt.

Zur Verdeutlichung: Ausgeschrieben stünde da mit N=6

Die sind Platzhalter für die Zahlen in der 1. Zeile, durchnumeriert über den Laufindex .
Also:

Wenn Du Binomialkoeffizienten noch nicht kennst, mußt Du Dich dazu gesondert schlau machen, z. B. hier.
Maurice_247 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufstellung Formel - ähnlich Pascalsches Dreieck
Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Also das Thema ist mir soweit jetzt klar.

Allerdings war meine ursprüngliche Frage eine ganz andere;

Ich suche nach einer Formel mit der man in einem Schritt die 112 (i.d.F.) ausrechnen kann.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufstellung Formel - ähnlich Pascalsches Dreieck
Zitat:
Original von Maurice_247
Allerdings war meine ursprüngliche Frage eine ganz andere

Ach ... das verblüfft jetzt einigermaßen, zumal meine "Formel" alles aus Deinen eigenen Ideen enthält
- Anzahl Zahlen der Reihe
- erste Zahl bis n-te Zahl der ersten Reihe
- Variable für die übrig gebliebene Zahl in der letzten Reihe

und mit Grundrechenarten auskommt.

Damit bin ich - vorbehaltlich des zu erbringenden Beweises der Allgemeingültigkeit der Formel - einstweilen zufrieden. Du kannst aber gern präzisieren, was Du unter "einem Schritt" verstehst. Ich bin gespannt, ob jemand einen effizienteren Weg findet.
Maurice_247 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufstellung Formel - ähnlich Pascalsches Dreieck
Keine Ahnung was das jetzt für ein Anlass war, sich gleich persönlich angegriffen zu fühlen.
Das war's jedenfalls nicht was ich in dir auslösen wollte.

Der Ansatz ist doch gut - Dafür auf jeden Fall erst mal Vielen Dank! smile

Was ich vielleicht nicht korrekt zum Ausdruck gebracht habe ist aber, dass ich nach einer Formel suche die man so nimmt wie sie ist, alle nötigen Variablen einsetzt, 1x auf = klickt und es steht z.B. 112 als Lösung da.

Das Ganze mit der Bedingung die erste Reihe hat x Zahlen und die Zahlen lauten a, b, c, ...
Achtung, Zahlen folgen nicht auf einander: z.B. 9 6 1 7 5 3 4 8 ...
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufstellung Formel - ähnlich Pascalsches Dreieck
Ich fühle mich nicht persönlich angegriffen, sonst hätte ich das (evtl.) deutlicher zum Ausdruck gebracht.
Habe mir schon gedacht, dass Du eine Formel suchst, die auch keine N Additionen mehr braucht. Sowas gibt es eben nicht immer, wenn das Problem es nicht erlaubt.
Aber wie gesagt, vielleicht findet ja noch jemand eine solche Formel.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Maurice_247
Was ich vielleicht nicht korrekt zum Ausdruck gebracht habe ist aber, dass ich nach einer Formel suche die man so nimmt wie sie ist, alle nötigen Variablen einsetzt, 1x auf = klickt und es steht z.B. 112 als Lösung da.

Genau das hat klauss geliefert. Insofern wirkt dein

Zitat:
Original von Maurice_247
Allerdings war meine ursprüngliche Frage eine ganz andere

schon ziemlich wie eine gewaltige Verarsche. Die etwas pikierte Reaktion von klauss finde ich daher völlig verständlich. Vielleicht sortierst du mal deine Gedanken, und denkst über die Antworten von klauss mal wirklich nach.
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