Einheitswurzeln komplexe Zahlen |
| 28.09.2019, 22:27 | Elektronikerin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Einheitswurzeln komplexe Zahlen Ich habe ein Verständnisfrage zum Thema Einheitswurzeln: Genau eine der folgenden Aussagen ist korrekt. Welche? Alle dritten Einheitswurzeln sind auch vierte Einheitswurzeln. Alle vierten Einheitswurzeln sind auch dritte Einheitswurzeln. Alle sechsten Einheitswurzeln sind auch dritte Einheitswurzeln Alle dritten Einheitswurzeln sind auch sechste Einheitswurzeln. Meine Ideen: Nach meiner Meinung müsste die Antwort Alle sechsten Einheitswurzeln sind auch dritte Einheitswurzeln korrekt sein. |
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| 29.09.2019, 01:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, stimmt; und warum? Edit: Doch nicht! Korrektur s.u. bitte --------- Hinweis: Gehe von der Gleichung aus oder nütze einfache Winkelbeziehungen. mY+ |
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| 29.09.2019, 07:58 | Elektronikerin2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Thank you Guten Morgen, z^3 = 1 folgt 0 = z^3-1 = (z -1)(z^2 +z + 1); was: z3 = 1 und aus der Mitternachtsfomel gibt es die beiden Lösungen = (-1+sqrt(3) j)/2 und z2 =(-1-sqrt(3) j)/2 . z^3 = 1 ist ja -z)^3 = -z^3 = -1 und damit (-z)^6 = 1. Die sechsten Einheitswurzeln sind also die dritten Einheitswurzeln und ihre Negativen. Das gibt folgende Lösungen: z3 = -+1 und +-(-1+sqrt(3) j)/2 und z2 =+-(-1-sqrt(3) j)/2 Danke für deine Antwort, war mir einfach nicht ganz sicher ob, diese Antwort stimmt. |
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| 29.09.2019, 11:13 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, ich muss Mythos widersprechen. Deine Begründung passt auch nicht zur Antwort. Du sagst doch selbst, dir 6. Einheitswurzeln seien die dritten Einheitswurzeln und ihre Negativen. Damit sind nicht alle 6. Einheitswurzeln auch dritte Einheitswurzeln, nämlich genau jene, die das negative einer dritten Einheitswurzeln sind, sind keine dritte Einheitswurzel. Da es außerdem 6 von der einen Sorte gibt und nur 3 von der anderen, können kaum alle 6 verschiedenen 6. Einheitswurzeln eine der 3 verschiedenen 3. Einheitswurzeln sein. Ich würde da auch nicht über irgendwelche Winkel gehen, sondern einfach nutzen, dass z^6 = (z^3)^2 |
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| 29.09.2019, 15:27 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hatte eher an gedacht. In jeder der drei Einheitswurzeln von u sind zwei 6. "enthalten" .. Der Winkelabstand bei den u ist 120° und bei den z ist er 60°. Je zwei der z ergeben ein u Somit gilt, dass alle 3. Einheitswurzeln auch 6. sind ... ähhhm, es gilt natürlich die 4. Aussage, nicht die 3., bitte um Entschuldigung, da habe ich in die falsche Richtung gedacht, alle 6. können nicht auch 3. sein, sondern nur 3 davon. @Guppi, danke für die Korrektur. mY+ |
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