Maximales Ideal - Äquivalenz unklar |
| 28.09.2019, 22:34 | Krupakul | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Maximales Ideal - Äquivalenz unklar Hallo. Folgende Äquivalenz ist mir unklar. Sei R Ring und I ein Ideal. I maximal <=> Für jedes a Element von R-I gilt: I+aR = R Meine Ideen: Nun "=>" ist trivial. Aber die andere Implikation nicht! Ich meine R ist kein Hauptidealring. Woher weiß man denn, dass mit I+aR alle Ideale die I enthalten (und ungleich I sind) abgedeckt sind? Was ist mit I+J mit J kein Hauptideal...?? Vielen Dank! Krupakul |
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| 29.09.2019, 11:21 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn J kein Hauptideal ist, so enthält J ein Element a, und wegen ar in J für alle r in R enthält J das Hauptideal aR, also enthält I+J das Ideal I+aR=R. |
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| 29.09.2019, 13:11 | Krupakul | Auf diesen Beitrag antworten » |
In der Tat. Vielen Dank! Krupakul |
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