Umkehrregel arccot(x)

Neue Frage »

Jan Schneider Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrregel arccot(x)
Hi, bin recht neu im Studium und steh aufgrund der längeren Mathe-Abstinenz schon bei den ersten Aufgaben mächtig auf dem Schlauch.

Ich soll zeigen, dass folgendes gilt:



Das ganze mit der Umkehrregel. Ich habe jetzt stundenlange Irrwege ausprobiert, zumeist in die Formel der Umkehrregel eingesetzt, bekomme aber nichts raus da ich nie weiß wie ich noch was umschreiben könnte. Ich finde auch keinerlei Definitionen, in denen Winkelfunktionen umgeschrieben werden, ich weiß halt dass der Kotangens sich aus Quotient von Sinus und Kosinus schreiben lässt, aber das war es dann auch.

Wäre toll wenn sich jemand hier erbarmen könnte mir zu helfen.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrregel arccot(x)
Zitat:
Original von Jan Schneider
ich weiß halt dass der Kotangens sich aus Quotient von Sinus und Kosinus schreiben lässt

In der legeren Formulierung gilt das auch für den Tangens. Kommt jetzt drauf an, was im Zähler und Nenner steht.

Hast Du bei Deinen Bemühungen schon mal die Ableitung vom gebildet? Die benötigt man dann für die Inversenregel und das gewünschte Ergebnis steht in 2 Zeilen da.
Jan Schneider Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrregel arccot(x)
Zitat:
Original von klauss
In der legeren Formulierung gilt das auch für den Tangens. Kommt jetzt drauf an, was im Zähler und Nenner steht.


Ja, stimmt. Für den Kotangens gilt cos/sin, für den Tangens eben der Kehrwert.

Zitat:
Original von klauss
Hast Du bei Deinen Bemühungen schon mal die Ableitung vom gebildet? Die benötigt man dann für die Inversenregel und das gewünschte Ergebnis steht in 2 Zeilen da.


Ja die habe ich tatsächlich gebildet, ich kann sie allerdings nicht in die Definition der Umkehrregel setzen, zumindest sehe ich nicht wie.

wenn ich es richtig verstehe habe ich dann

(arccot(x))' = 1/cot(arccot(x))

da stehen. Davon komme ich nur auf => 1/x*(arccot(x)) und das bringt mich nicht weiter. verwirrt Ich übersehe aber höchstwahrscheinlich was offensichtliches...
PWM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrregel arccot(x)
Hallo,

vielleicht hilft das hier weiter: https://www.onlinemathe.de/forum/arccotx-mit-Umkehrregel

Gruß pwm
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrregel arccot(x)
Die Inversenregel lautet

Wir setzen hier


Um also die Ableitung von (linke Seite) zu bestimmen, müssen wir in die Ableitung seiner Umkehrfunktion einsetzen. Nicht wie Du in die Umkehrfunktion selbst. Daher würde ich gern sehen, welche Ableitung des Du parat hast.
Jan Schneider Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrregel arccot(x)
Zitat:
Original von klauss
Die Inversenregel lautet

Wir setzen hier


Um also die Ableitung von (linke Seite) zu bestimmen, müssen wir in die Ableitung seiner Umkehrfunktion einsetzen. Nicht wie Du in die Umkehrfunktion selbst. Daher würde ich gern sehen, welche Ableitung des Du parat hast.


Okay die Erklärung hilft mir schonmal einen großen Schritt weiter. Also den Kotangens habe ich erst als

geschrieben und dann mit der Quotientenregel abgeleitet. Ich komme auf:

 
 
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrregel arccot(x)
Eigentlich richtig, nur bist Du dabei vermutlich über

gekommen und hast an der Stelle die ungünstige Abzweigung gewählt.
Die andere Version lautet nämlich
Jan Schneider Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrregel arccot(x)
Ich glaube jetzt hab ich's.

klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrregel arccot(x)
Freude ... mit einer kleinen Korrektur: In der vorletzten Zeile gehört das Minuszeichen vor den Bruchstrich.
Jan Schneider Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrregel arccot(x)
Zitat:
Original von klauss
Freude ... mit einer kleinen Korrektur: In der vorletzten Zeile gehört das Minuszeichen vor den Bruchstrich.


Klar, stimmt natürlich; sonst müsste ich den Term im Zähler klammern. Hat mich noch ein paar Minuten Verwirrung am Ende gekostet. smile
Danke nochmal für die schnelle und verständliche Hilfe. Freude

Zitat:
Original von PWM
Hallo,

vielleicht hilft das hier weiter: https://www.onlinemathe.de/forum/arccotx-mit-Umkehrregel

Gruß pwm


Ich wollte dich nicht ignorieren, habs einfach überlesen gestern... Ja es hat einen Moment gedauert, aber dann hat mir das tatsächlich weitergeholfen. Mein Post dort entsprang noch einiger Verwirrung. Hammer
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »