Umkehrregel arccot(x) |
29.09.2019, 17:13 | Jan Schneider | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Umkehrregel arccot(x) Ich soll zeigen, dass folgendes gilt: Das ganze mit der Umkehrregel. Ich habe jetzt stundenlange Irrwege ausprobiert, zumeist in die Formel der Umkehrregel eingesetzt, bekomme aber nichts raus da ich nie weiß wie ich noch was umschreiben könnte. Ich finde auch keinerlei Definitionen, in denen Winkelfunktionen umgeschrieben werden, ich weiß halt dass der Kotangens sich aus Quotient von Sinus und Kosinus schreiben lässt, aber das war es dann auch. Wäre toll wenn sich jemand hier erbarmen könnte mir zu helfen. |
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29.09.2019, 17:35 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Umkehrregel arccot(x)
In der legeren Formulierung gilt das auch für den Tangens. Kommt jetzt drauf an, was im Zähler und Nenner steht. Hast Du bei Deinen Bemühungen schon mal die Ableitung vom gebildet? Die benötigt man dann für die Inversenregel und das gewünschte Ergebnis steht in 2 Zeilen da. |
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29.09.2019, 17:40 | Jan Schneider | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Umkehrregel arccot(x)
Ja, stimmt. Für den Kotangens gilt cos/sin, für den Tangens eben der Kehrwert.
Ja die habe ich tatsächlich gebildet, ich kann sie allerdings nicht in die Definition der Umkehrregel setzen, zumindest sehe ich nicht wie. wenn ich es richtig verstehe habe ich dann (arccot(x))' = 1/cot(arccot(x)) da stehen. Davon komme ich nur auf => 1/x*(arccot(x)) und das bringt mich nicht weiter. Ich übersehe aber höchstwahrscheinlich was offensichtliches... |
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29.09.2019, 17:44 | PWM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Umkehrregel arccot(x) Hallo, vielleicht hilft das hier weiter: https://www.onlinemathe.de/forum/arccotx-mit-Umkehrregel Gruß pwm |
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29.09.2019, 17:49 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Umkehrregel arccot(x) Die Inversenregel lautet Wir setzen hier Um also die Ableitung von (linke Seite) zu bestimmen, müssen wir in die Ableitung seiner Umkehrfunktion einsetzen. Nicht wie Du in die Umkehrfunktion selbst. Daher würde ich gern sehen, welche Ableitung des Du parat hast. |
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29.09.2019, 17:53 | Jan Schneider | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Umkehrregel arccot(x)
Okay die Erklärung hilft mir schonmal einen großen Schritt weiter. Also den Kotangens habe ich erst als geschrieben und dann mit der Quotientenregel abgeleitet. Ich komme auf: |
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29.09.2019, 18:02 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Umkehrregel arccot(x) Eigentlich richtig, nur bist Du dabei vermutlich über gekommen und hast an der Stelle die ungünstige Abzweigung gewählt. Die andere Version lautet nämlich |
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29.09.2019, 18:22 | Jan Schneider | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Umkehrregel arccot(x) Ich glaube jetzt hab ich's. |
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29.09.2019, 18:26 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Umkehrregel arccot(x) ... mit einer kleinen Korrektur: In der vorletzten Zeile gehört das Minuszeichen vor den Bruchstrich. |
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30.09.2019, 07:22 | Jan Schneider | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Umkehrregel arccot(x)
Klar, stimmt natürlich; sonst müsste ich den Term im Zähler klammern. Hat mich noch ein paar Minuten Verwirrung am Ende gekostet. Danke nochmal für die schnelle und verständliche Hilfe.
Ich wollte dich nicht ignorieren, habs einfach überlesen gestern... Ja es hat einen Moment gedauert, aber dann hat mir das tatsächlich weitergeholfen. Mein Post dort entsprang noch einiger Verwirrung. |
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