Wahrscheinlichkeit bei Laplace- vs nicht-Laplace-Experiment

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uiiuiziutizitiii Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit bei Laplace- vs nicht-Laplace-Experiment
Meine Frage:
Urne mit 10 roten, 15 blauen und 5 grünen Kugeln, wobei Kugeln gleicher Farbe nicht unterschieden werden und eine Kugel zufällig herausgegriffen wird

Meine Ideen:
So wie oben beschrieben, ist es kein Laplace-Experiment. Man kann es aber in eines verwandeln, wenn man die Kugeln durchnummeriert.

Dann wäre die P(Kugel = rot) = 10/30.

Wenn man das mit der Nummerierung nicht macht, dann hat man ja kein Laplace-Experiment mehr.

Verstehe ich richtig, dass man zum Bestimmen der Wahrscheinlichkeit jetzt 3 Wege hat:

a) ich mache ein x-stufiges Zufallsexperiment und nehme die rel. Häufigkeit der Ereignisse, die mich interessieren, als Näherung für deren Wahrscheinlichkeit. Hier müsste ich dann aber noch überprüfen, wie gut diese Schätzung ist

b) ich modelliere das Ganze mit einer bereits bekannten Wahrscheinlichkeitsverteilung (z. B. Binomial oder hypergeometrisch)

c) Ich modelliere das Ganze aus Bayesscher Sicht, nehme eine A-Priori-Verteilung für mein Ereignis an und

Oder wie geht man beim Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten von Nicht-Laplace-Experimenten sonst vor?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit bei Laplace- vs nicht-Laplace-Experiment
Deine Frage ist mir nicht so recht verständlich.

Die Kugeln kann man immer durchnummerieren. Ob man es tut oder nicht, ist eine Frage der Zweckmäßigkeit. Auch wenn man die Kugeln durchnummeriert, wird daraus nicht automatisch ein Laplace-Experiment. Mathematisch gesehen muss man das einfach definieren. Wenn man ein reales Experiment betrachtet, könnten die Kugeln durchaus mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit gezogen werden, z. B. weil sie unterschiedliche Größen haben oder unterschiedliche Formen oder eine unterschiedliche Oberflächenrauhheit oder ... Da kann man sich viel vorstellen.

Die Wahrscheinlichkeit bestimmen kann man nur, wenn sich das Experiment auf andere Experimente zurückführen lässt, deren Wahrscheinlichkeiten definiert wurden oder als bekannt vorausgesetzt werden. Ist das nicht der Fall, bleibt einem nur der Weg, falls gangbar, durch wiederholte Durchführung des Experiments Schätzwerte für die Wahrscheinlichkeiten zu bekommen.
 
 
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit bei Laplace- vs nicht-Laplace-Experiment
Ich wollte eine ähnliche Antwort geben.
Falls man tatsächlich Einblick in die Urne hat (wieviele Kugeln welcher Farben) und gute Gründe für die Annahme hat, dass alle Einzelkugeln mit gleicher Wahrscheinlichkeit gezogen werden können, dann betrachtet man das Ganze sinnvollerweise als Laplace-Experiment. Ohne diese Voraussetzungen, also quasi im "Blackbox-Versuch" bleibt einem nichts anderes übrig, als mittels geeigneter Versuchsreihen statistische Näherungswerte für die Wahrscheinlichkeiten zu ermitteln.

Zitat:
Wenn man ein reales Experiment betrachtet, könnten die Kugeln durchaus mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit gezogen werden, z. B. weil sie unterschiedliche Größen haben oder unterschiedliche Formen oder eine unterschiedliche Oberflächenrauhheit oder ...

Genau aus diesen Gründen werden z.B. die Kugeln bei den Lottoziehungen in ausgeklügelten Apparaten einige Sekunden lang wild durcheinandergewirbelt, bis schließlich eine Kugel ins Austrittsrohr fällt. Der wilde Tanz der (lauter gleich großen und gleich schweren) Kugeln soll die "Laplacität" der Ziehung garantieren.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hilft aber alles nichts, man kann denn Ziehungsapparat noch so austüfteln: Wenn grundsätzliche fatale Denkfehler vorliegen wie bei der Glücksspirale 1971, dann ist das alles für die Katz. smile
rumar Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wenn grundsätzliche fatale Denkfehler vorliegen wie bei der Glücksspirale 1971, dann ist das alles für die Katz.

Naja, die Glücksmacher haben inzwischen ja zum Glück dazugelernt ! Für mehrstellige Glückszahlen nutzen sie deshalb mehrere separate Trommeln.
Ob das damals aber wirklich ein "Denkfehler" war, weiß ich nicht Vielleicht war Gleichwahrscheinlichkeit der 7-stelligen Zahlen gar nicht angestrebt, und clevere Teilnehmer konnten sich so etwas bessere Gewinnchancen schaffen ...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von rumar
und clevere Teilnehmer konnten sich so etwas bessere Gewinnchancen schaffen ...

Indem sie solange den Loskauf ablehnten, bis der Verkäufer ihnen eins mit sämtlich ungleichen Ziffern in der Losnummer angeboten hat? Denn es ging doch um Losnummern, die man nicht selber ausfüllen kann, oder verstehe ich da was falsch? verwirrt
rumar Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
es ging doch um Losnummern, die man nicht selber ausfüllen kann, oder verstehe ich da was falsch?

Keine Ahnung, wie das tatsächlich funktionierte. Ich dachte an Selber-Ausfüllen. Dann hätten allerdings einige Gewinne auch unter mehreren Gewinnern (mit gleicher Zahl) aufgeteilt oder aber mehrfach ausbezahlt werden müssen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Aber grundsätzlich ist die Urne mit Kugeln schlichtweg DAS Modell für die verschiedensten Probleme.
Man kann so ziemlich alles damit simulieren - mit Rückgabe, ohne Rückgabe , Multinomialverteilung etc.
Rationale Wahrscheinlichkeiten und auch mit etwas Aufwand irrationale Wkts durch mehrfaches Ziehen mit Rückgabe wie ich in einem Thread dazu zeigen konnte.

Die reale Realisation mit drehender Trommel und den seit Ewigkeiten gleichen Tischtennisbällen
und Fernsteuerung ist bestimmt das sauberste Zufallsgerät und schlägt sogar noch den Roulettkessel, mMn.
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