Quotientenregel Ableitung kürzen

29.09.2019, 20:42	linalein	Auf diesen Beitrag antworten »
Quotientenregel Ableitung kürzen Meine Frage: Hallo ihr Lieben, meine Frage ist ziemlich kurz und vielleicht kann mir jemand helfen. Hierbei geht es um eine Ableitung die im unteren Teil von meinem Professor gekürzt wurde, jedoch verstehe ich nicht wieso der exponent (5) der Klammer (3x^2-5) verschwunden ist. Es geht ausschließlich um die Klammer mit dem Exponenten 5, denn die Klammer mit dem Exponenten 4 hat er gekürzt. Liebe Grüße und Danke im Voraus Meine Ideen: siehe Text
29.09.2019, 21:20	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quotientenregel Ableitung kürzen Es wurde aus der Summe im Zähler $\begin{eqnarray} (3x^{2}-5) \end{eqnarray}$ mit der größtmöglichen Potenz 4 ausgeklammert und gegen den Nenner gekürzt. Dann verschwindet die Klammer aus dem 2. Summanden des Zählers und reduziert sich im 1. Summanden des Zählers auf Potenz 1. Das solltest Du gleich verinnerlichen, kommt nämlich bei Ableitungen mit Quotientenregel häufig vor.
29.09.2019, 21:50	fortuner	Auf diesen Beitrag antworten »
Womöglich geht es nur mir so, aber ich finde das sprachlich an einigen Stellen vom Vokabular her unzutreffend. Aber ich will mich da nicht einmischen, vielleicht versteht/errät linalein ja was klauss meint. Ein weiterer Verständniszugang wäre: Möchte man bei einem Bruch der Form $\begin{eqnarray} \frac{a-b}{c} \end{eqnarray}$ mit einer reellen Zahl $\begin{eqnarray} k \neq 0 \end{eqnarray}$ kürzen, also den Zähler und Nenner durch k dividieren, so folgt: $\begin{eqnarray} \frac{a:k-b:k}{c:k} \end{eqnarray}$
30.09.2019, 08:40	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Na gut, war gestern kurz vorm Schlafengehen. Ich kann einen Einleitungssatz ergänzen: „Im Zähler steht eine Summe aus 2 Summanden, diese ihrerseits bestehend aus jeweils mehreren Faktoren (Punkt vor Strich!), davon in beiden Summanden die Klammer $\begin{eqnarray} (3x^{2}-5) \end{eqnarray}$ mit unterschiedlichen Exponenten.“ Was von Schülern im Gestrüpp von Klammern, Zahlen, Buchstaben und Potenzen immer wieder übersehen wird, ist, dass es sich im Zähler trotz allem um eine Summe handelt, aus der man (auch) Klammern ausklammern kann.

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