Grenzwert bestimmen

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Momo76 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert bestimmen
Meine Frage:
Die Aufgabe lautet

Finden Sie für jedes E > 0 die Zahl , sodass || < E, im Fall:



Meine Ideen:
Ich kenne die Vorgehensweise und alles, aber mir fällt einfach keine passende Zahl ein.

Ich kenne den "Trick" mit dem Abschätzen. Aber mir fällt nur ein, dass 0,999^N < 1. Aber die 1 kann ich ja nicht nehmen, da E beliebig ist.

Ich komme einfach nicht weiter, könntet ihr mir bitte helfen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

für alle reellen x mit |x|<1. Ein Trick ist nicht nötig, es genügt eine passende Abschätzung.
 
 
Momo79 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Aber die einzige Abschätzung, auf die ich komme, ist

<



Nur hilft mir das leider nicht weiter, weil dann immer noch das n als Potenz vorkommt ...

Weißt du, wie es geht?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist noch viel schlechter als die Abschätzung durch 1. Du musst durch kleine Zahlen abschätzen, nicht durch große. Vielleicht hilft die Exponentialfunktion weiter. Potenzen von Brüchen, . Oder allgemeine Potenz .
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die einfachste Möglichkeit ist, auf die Ungleichung den Logarithmus anzuwenden und zu denken. (Ich habe nur 3 Stunden darüber nachgedacht.)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen
Zitat:
Original von Momo76
Finden Sie für jedes E > 0 die Zahl , sodass || < E,


Da mit jedem gefundenen auch jede größere natürliche Zahl diese Eigenschaft ebenfalls aufweist, sollte man die durch eine ersetzen. Oder aber die Aufgabe konkretisieren zu

Zitat:
Finden Sie für jedes E > 0 die kleinste Zahl , sodass || < E,

In aller Regel meint man bei solchen Konvergenzbetrachtungen aber die eine-Variante. Augenzwinkern
Momo79 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen
Dankeschön für die Tipps, doch auch mit dem Logarithmus komme ich zu keiner geeigneten Abschätzung


Habt ihr mit [latex] \frac{1}{E} [\latex] gearbeitet? Manchmal bringt das ja etwas ...
Momo79 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen
Entschuldigt, meinte
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »



und jetzt kommt die kurze Überlegung und deswegen dreht sich das Ungleichheitszeichen um



und das war's auch schon.
Momo79 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen, vielen Dank!

Angenommen, man solle zeigen, dass die Folge divergiert -
würdest ihr einen indirekten Beweis benutzen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wozu? Die Angabe einer divergenten Teilfolge reicht doch und die ist schnell gefunden, wenn Du Dir klargemacht hast, wie sich der Exponent verhält..
Momo79 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, stimmt, es gibt ja diesen Satz: Konvergiert eine Folge gegen a, dann konvergiert auch jede ihrer Teilfogen gegen a. Von dem machst du hier Gebrauch, richtig?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, wenn Du eine Teilfolge findest, die nicht konvergiert, dann kann es keinen Grenzwert geben.
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