Umkreisradius eines Trapez bestimmen

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Mathekirsche Auf diesen Beitrag antworten »
Umkreisradius eines Trapez bestimmen
Meine Frage:
Hallo,
ich hätte eine Frage zu folgender Aufgabe:
Gegeben ist ein gleichschenkliges Trapez ABCD mit Länge (AB)= 20 cm und Länge (CD)=8 cm. Die Höhe beträgt 7 cm. Nun soll ich den Radius und Flächeninhalt des Umkreises bestimmen.

Meine Ideen:
Leider habe ich keine Ahnung wie ich vorgehen soll um den Radius zu bestimmen.
Da keine Koordinaten gegeben sind sondern die Längen, wüsste ich auch nicht wie man Mittelsenkrechte bestimmen sollte, die sich ja eigentlich im Umkreismittelpunkt treffen.
Danke für jede Hilfe.
skylander Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Da keine Koordinaten gegeben sind sondern die Längen


Wenn du mit Punkten im Koordinatensystem besser zurecht kommst, dann kannst du dir mit Hilfe der gegebenen Längen ja einfach welche basteln. smile
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne Analytik, mit Pythagoras:

Der Umkreismittelpunkt liegt auf der Mittensenkrechten (Höhe) von AB bzw. CD.
Die Höhe wird durch ihn in zwei Teile geteilt, der untere sei x, dann ist der andere Teil 7-x.
Damit gibt es zwei rechtwinkelige Dreiecke, beide mit der Hypotenuse r (Umkreisradius)

Das System von zwei Gleichungen ist nach x und r zu lösen.
Wenn x negativ ist, heißt es nur, dass der Umkreismittelpunkt unterhalb von AB liegt ...

mY+
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