Abbildung Matrix

01.10.2019, 21:43	dkrimmer	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildung Matrix Hallo zusammen, Folgende Aufgabe verwirrt mich ein wenig. Das Thema Abbildungen ist mir soweit klar, jedoch verwirrt mich bei der folgenden Aufgabe das eine Matrix (von $\begin{eqnarray} \mathbb K \end{eqnarray}$ ) auf "etwas" abgebildet wird. Wie ist das zu verstehen? $\begin{eqnarray} Sei \, \mathbb K \, ein \, Körper. Sei \,f : M_{22} (\mathbb K )\, \Rightarrow \mathbb K \, definiert \, durch \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \Rightarrow a + b \,\,für \,\, alle \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} M_{22} (\mathbb K )<br /> \end{eqnarray}$ Könnte man das obige Beispiel auch anders darstellen so das ich eine f(x) Funktion aufsetzen kann? Inwiefern kann ich an dem obigen Beispiel z.B eine simple Surjektivität feststellen?
01.10.2019, 21:54	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung Matrix Das ist nichts anderes als bei der Determinante einer Matrix: Einer quadratischen Matrix wird eine Zahl zugeordnet $\begin{eqnarray} \det(A)=ad-bc \end{eqnarray}$ . Genauso bei der Spur einer Matrix $\begin{eqnarray} Sp(A)=a+d \end{eqnarray}$
01.10.2019, 22:17	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Simpel surjektiv, denn für b=0 ist f(A)=a, und das kann jedes Element von K sein. Simpel nicht injektiv, denn f(A)=0 für alle a=-b.

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