Unterschied würfeln mit zwei Würfeln oder zweimal mit einem Würfel

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Der_urlaubsfrager Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied würfeln mit zwei Würfeln oder zweimal mit einem Würfel
Meine Frage:
Hallo zusammen.
Wir sind uns gerade nicht einig, ob es einen Unterschied macht, ob man zweimal mit zwei würfeln würfelt oder einen Würfel liegen lässt und zweimal mit dem zweiten würfelt, um einen beliebigen Pasch zu würfeln und ob die Wahrscheinlichkeit 11/36 oder 12/36=1/3 beträgt.

Beispiel:
Ich habe auf einem Würfel eine 6
Ich würfele zweimal mit dem zweiten Würfel um einen 6er Pasch zu erreichen

Oder
Ich nehme beide Würfel und würfele zweimal um einen beliebigen Pasch zu erreichen



Meine Ideen:
Behauptung:
Ein Wurf mit zwei Würfeln hat eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 für einen beliebigen Pasch. Lasse ich einen Würfel liegen und würfele nur mit dem zweiten, beträgt die Wahrscheinlichkeit ebenfalls 1/6 dass ich einen Pasch habe.

Lasse ich einen Würfel liegen und würfele mit dem anderen zweimal, ist die Wahrscheinlichkeit in jedem der beiden Würfe 1/6, also zusammen 2/6 = 1/3

Würfele ich einmal mit zwei Würfeln, habe ich eigentlich die selbe Situation: einer der Würfel bleibt zuerst liegen. Die Wahrscheinlichkeit dass der ändere die gleiche Zahl zeigt ist 1/6. mache ich das zweimal, ist die Wahrscheinlichkeit 1/3

Nun findet man aber diverse Lösungen, die auf 11/36 kommen. Dabei werden die Kombinationen 1,6;2,6;3,6;4,6;5,6;6,6;6,1;6,2;6,3;6,4;6;5 gezählt (11) und der Gesamtheit 36 gegenübergestellt.

Was ist denn nun richtig? Müsste man nicht die 6,6 doppelt zählen, denn wenn ich einen grünen und einen roten Würfel verwende, kann ja jeder der beiden als erster liegen bleiben und die Wahrscheinlichkeit dass der zweite die gleiche Zahl zeigt ist dann wieder 1/6
Oder denke ich da völlig falsch??
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Der_urlaubsfrager
Lasse ich einen Würfel liegen und würfele mit dem anderen zweimal, ist die Wahrscheinlichkeit in jedem der beiden Würfe 1/6, also zusammen 2/6 = 1/3

Nein: Im ersten der beiden Würfe hast du tatsächlich Wkt 1/6 für die passende Augenzahl (in deinem Fall die 6). Du würfelst aber nur dann ein zweites Mal, wenn der erste schiefgeht (Wkt 5/6), und in dem Fall hast du dann die bedingte Wkt 1/6, diesen zweiten Wurf erfolgreich zu gestalten. Das ergibt summa summarum



Gewinnwahrscheinlichkeit. Ebenfalls auf diesen Wert kommt man via , als Gegenwahrscheinlichkeit zu "zweimal keine 6 gewürfelt".

Zitat:
Original von Der_urlaubsfrager
Würfele ich einmal mit zwei Würfeln, habe ich eigentlich die selbe Situation: einer der Würfel bleibt zuerst liegen. Die Wahrscheinlichkeit dass der ändere die gleiche Zahl zeigt ist 1/6. mache ich das zweimal, ist die Wahrscheinlichkeit 1/3

Das selbe in Grün, wieder mit Ergebnis 11/36.


Dass dein Gedankengang falsch ist, merkst du auch an folgender "Fortsetzung": Würfle nicht zweimal, sondern siebenmal. Nach deiner Denkart ist dann die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg gleich - völlig Banane.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterschied würfeln mit zwei Würfeln oder zweimal mit einem Würfel
Zitat:
Original von Der_urlaubsfrager
Meine Frage:
...
Oder
Ich nehme beide Würfel und würfele zweimal um einen beliebigen Pasch zu erreichen


Genauer : Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in höchstens 2 Versuchen mit 2 Würfeln genau einen Pasch zu erzielen.

Richtig, in einem Wurf ist es p=1/6. Demnach gilt mit Pfadregel:



edit: Um 6:40 stand der Zähler noch auf Null. Man kann eben nie sicher sein
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