Monotone Folgen von Mengen

02.10.2019, 13:38

Thomas007

Monotone Folgen von Mengen

Hallo miteinander

Warum gilt, dass $\begin{eqnarray*} \mu_x (A) < \infty \end{eqnarray*}$ für alle beschränkten Folgen $\begin{eqnarray*} A \subset \mathbb R \end{eqnarray*}$ genau dann wenn $\begin{eqnarray*} \lim_{n \rightarrow \infty} |x_n| = \infty \end{eqnarray*}$ ?

Besten Dank für die Erleuchtung! smile

02.10.2019, 14:14

G021019

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RE: Monotone Folgen von Mengen
Was bedeutet mü x(A)?

02.10.2019, 14:30

Dopap

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RE: Monotone Folgen von Mengen

Zitat:

Original von G021019
Was bedeutet mü x(A)?

und was bedeutet $\begin{eqnarray*} \boxed{\text{mü x(A) }} \end{eqnarray*}$ ?

man doch locker

code:
1:	...Warum gilt, dass [latex] \mu_x (A) < \infty ... [/latex]

per Zitat kopieren.

Schon bekannt ?

02.10.2019, 14:54

HAL 9000

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@Thomas007

Dein Beitrag kommt ziemlich unverständlich rüber, aus folgenden Gründen:

1) Du erklärst nicht, was $\begin{eqnarray*} \mu_x \end{eqnarray*}$ sein soll. Vermutlich irgendein Maß?

2) Inwiefern ist eine Teilmenge $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ der reellen Zahlen eine Folge?

3) Was ist denn mit $\begin{eqnarray*} x_n \end{eqnarray*}$ gemeint? Steht das in Zusammenhang mit dem $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} \mu_x \end{eqnarray*}$ , also dass z.B. $\begin{eqnarray*} x=(x_n) \end{eqnarray*}$ die Folge kennzeichnet?

Kurzum, du solltest mal erklären, was deine Symbole eigentlich darstellen sollten. Wir sind hier keine Hellseher (zumindest meistens nicht), und wissen daher nicht, was für Symbolvereinbarungen in eurer Vorlesung bzw. vielleicht auch in dem Buch, aus dem du zitierst, getroffen wurden. unglücklich

03.10.2019, 12:03

Thomas007

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Klar, die Dinge habe ich vergessen zu erwähnen.

Sei $\begin{eqnarray*} x = (x_n) \end{eqnarray*}$ eine Folge in R. Für $\begin{eqnarray*} A \subset \mathbb R \end{eqnarray*}$ haben wir definiert: $\begin{eqnarray*} \mu_x (A) = \sum \delta_{x_n} (A) \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} \delta_x \end{eqnarray*}$ das Dirac Mass in x bezeichnet.

03.10.2019, 12:51

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$\begin{eqnarray*} \mu_x(A) \end{eqnarray*}$ zählt also, wie viele Glieder der Folge $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ liegen. Jetzt braucht man nur noch einen Blick auf die Definition der bestimmten Divergenz zu werfen und ist fertig.