Grenzwert bestimmen

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Bernsteinauge Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert bestimmen
Meine Frage:
Man soll den folgenden Grenzwert bestimmen





Meine Ideen:
Ich habe es mit Erweitern pobiert, aber das hat mir leider nicht geholfen.


Könntet ihr mir bitte einen Tipp geben, wie ich zu dem Ergebnis komme?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Erweitern ist schon eine gute Idee. Zeig mal, wie weit du damit gekommen bist.
Bernsteinauge Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo! Komme bis





Ich habe dann versucht, noch einmal zu erweitern, aber das hat mich leider nirgends hingeführt.


Hast du vielleicht eine Idee, wie man von hier weitermachen könnte?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Kürze doch mal mit .
Bernsteinauge Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erst einmal! Das Problem ist: Selbst wenn ich das tue, komme ich danach nicht weiter ... Würdest du nach dem Kürzen noch einmal Erweitern?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet der gekürzte Bruch?
 
 
Bernsteinauge Auf diesen Beitrag antworten »

So?





Ehrlich gesagt, ich weiß nicht, was nun zu tun ist. Das bringt uns doch eigentlich nur zurück zum Ausgangsterm, oder nicht?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Nun verwende und vereinfache den Doppelbruch.
Bernsteinauge Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh, danke! Jetzt sehe ich es, sorry, habe mich etwas blöd angestellt

Wir haben dann



Und somit konvergiert unsere Folge gegen !


Im Beweis kämen dann also erst die Äquivalenzumformungen und dann der Satz:

"Es ist 1/n --> 0. Folglich ist lim x_n = 1/2 " ?

edit Mathema: Latex repariert.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist aber:



Ändert aber nichts am Grenzwert.

Falls du noch eine Alternative probieren möchtest, könntest du übrigens ganz am Anfang mal substituieren.
Bernsteinauge Auf diesen Beitrag antworten »

Wird notiert, vielen Dank!!!! Freude
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