Kubische Gleichung ohne konstante lösen

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Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »
Kubische Gleichung ohne konstante lösen
Hallo,

ich habe da ein kleines Verständnisproblem.

Es geht darum, eine kubische Gleichung zu lösen.



da ich keine Konstante wie z.B. "+d" habe, kann ich ein x herausheben:



Eine quadratische Gleichung hat immer 2 Lösungen, eine kubische immer 3.

x1 und x2 kann ich jetzt mit der PQ-Formel berechnen, x3 ist einfach 0.

Nun verstehe ich die Erklärung nicht.

Es heißt, dass ich durch die Schreibweise:
einen linken Teil: und einen rechten Teil: erhalte.

Nun wird erklärt, das wenn ein Teil gleich Null ist alles zu Null wird.
Das leuchtet mir noch ein, weil 0 multipliziert mit irgendwas ergbit 0.
Jetzt könnte x=0 sein oder die quadratische Gleichung in den Klammern =0 und ab hier steige ich komplett aus.
Warum ist die quadratische Gleichung plötzlich 0?? Bei x leuchtet mir das noch ein, da wir es bei der Lösung mit 0 festgelegt haben.
Die quadratische Gleichung hat doch die beiden Lösungen x1 & x2 und die sind ja nicht 0??

Sorry für diese blöde Frage, aber ich verstehe diese Erklärung einfach nicht.

SG
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathman91
Eine quadratische Gleichung hat immer 2 Lösungen, eine kubische immer 3.


Ich vermute, daß wir hier über der Grundmenge der reellen Zahlen operieren. Dann ist das nicht richtig. Vielmehr stimmt das Folgende: Eine quadratische Gleichung hat höchstens zwei, eine kubische höchstens drei Lösungen.

Zitat:
Original von Mathman91
Nun verstehe ich die Erklärung nicht.

Es heißt, dass ich durch die Schreibweise:
einen linken Teil: und einen rechten Teil: erhalte.

Nun wird erklärt, das wenn ein Teil gleich Null ist alles zu Null wird.
Das leuchtet mir noch ein, weil 0 multipliziert mit irgendwas ergbit 0.


Mach nicht so viele Worte und komm auf den Punkt. Ein Produkt aus zwei, drei, vier, ... Faktoren kann nur dann 0 werden, wenn mindestens ein Faktor 0 ist:



Zitat:
Original von Mathman91
Jetzt könnte x=0 sein oder die quadratische Gleichung in den Klammern =0 und ab hier steige ich komplett aus.


Sind wird genauer: Es könnte sein oder der quadratische Term gleich 0 sein:



Zitat:
Original von Mathman91
ab hier steige ich komplett aus.
Warum ist die quadratische Gleichung plötzlich 0?? Bei x leuchtet mir das noch ein, da wir es bei der Lösung mit 0 festgelegt haben.
Die quadratische Gleichung hat doch die beiden Lösungen x1 & x2 und die sind ja nicht 0??


Niemand außer dir hat behauptet, daß oder Null wird. Sondern es geht um den quadratischen Term . Der wird möglicherweise an gewissen Stellen Null.
 
 
G041019 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kubische Gleichung ohne konstante lösen
Es gilt der Satz vom Nullprodukt.
Die quadratische Gleichung hat keine Nullstellen im Reellen.


Zitat:
Eine quadratische Gleichung hat immer 2 Lösungen

Nein bzw. nicht im Reellen.
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antworten, aber das ist mir noch immer nicht klar.

Ich formuliere es jetzt mal anders, was passiert mit dem x vor der Klammer:


Warum wird das auf einmal Null, das leuchtet mir nicht ein.

SG
G041019 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung wird Null für x=0.
Nur dieser Faktor kann 0 werden im Reellen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathman91
Ich formuliere es jetzt mal anders, was passiert mit dem x vor der Klammer:


Warum wird das auf einmal Null, das leuchtet mir nicht ein.

Hilfreich in der Mathematik sind grundsätzlich exakte Formulierungen:
Das x wird nicht auf einmal Null, sondern x=0 ist eine mögliche Lösung der Gleichung. Die Betonung liegt auf dem fett markierten Text.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das "wird nicht Null". Man sucht vielmehr eine Einsetzung für , so daß eine wahre Aussage entsteht.

Einsetzung :







(Ich habe die alte Variante deiner Gleichung genommen.)

Einsetzung :







Also ist 0 eine Lösung der Gleichung.
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, genau diese Antwort hat mir weitergeholfen.

SG
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