Taylor-Approximation der Kovarianz bei einer nichtlinearen Transformation

04.10.2019, 10:41	vogs	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylor-Approximation der Kovarianz bei einer nichtlinearen Transformation Hallo, ich habe in der Arbeit von S. J. Julier and J. K. Uhlmann [1] zum Unscented Kalman Filter folgendes gefunden: [attach]49762[/attach] Ich versehe jedoch nicht, warum man die Ableitungen und Momente bis zur 2m-ten Ordnung benötigt um eine Approximation der m-ten Ordnung der Kovarianz berechnen zu können. Die Approximation der Kovarianz bis zur 2. Ordnung würde sich meiner Meinung nach ja so berechnen: $\begin{eqnarray} <br /> z-\bar{z}=D_eh+\frac{D_e^2 h}{2!} - E\left( \frac{D_e^2 h}{2!} \right)<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> \Sigma=E\left((z-\bar{z})(z-\bar{z})^T \right) = \left( D_eh+\frac{D_e^2 h}{2!} - E\left( \frac{D_e^2 h}{2!} \right) \right)\left( D_eh+\frac{D_e^2 h}{2!} - E\left( \frac{D_e^2 h}{2!} \right) \right)^T<br /> \end{eqnarray}$ Da kommen aber nur Ableitungen bis zur 2. Ordnung vor, und nicht bis zur 4. [1] S. J. Julier and J. K. Uhlmann, "Unscented filtering and nonlinear estimation," in Proceedings of the IEEE, vol. 92, no. 3, pp. 401-422, March 2004.

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