Termumformung in Differenzialgleichung für Pendel/Zwangsbedingungen

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ecks dee Auf diesen Beitrag antworten »
Termumformung in Differenzialgleichung für Pendel/Zwangsbedingungen
Meine Frage:
Ich habe mir den Wikipedia Artikel zu Zwangsbedingungen durchgelesen und hab versucht das Beispiel nachzuvollziehen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Zwangsbedingung

An einer stelle wird das totale Differenzial der Zwangsbedingung gebildet und umgeformt: "Vollständiges Differential der Zwangsbedingung:"

Meine Frage:

Muss man an der Stelle nicht wissen, dass man erst durch das Differential dt teilen muss, um die zweite Zeile mit:
2x dx/dt + 2y dy/dt
rauszubekommen? Würde ich zuerst ableiten, dann hätte ich doch nur:
2x dx + 2y dy + 0*dt = 2x dx + 2y dy
dort stehen, oder?

Woher weiß ich, dass ich hier erst teilen, dann differenzieren muss?

Hat man hier einfach nachträglich noch mal durch dt geteilt, weil das "physikalisch Sinn macht" um eine Bewegungsgleichung aus reduzierten Koordinaten zu erstellen?

Kann man bei Gleichungen, die auf = 0 enden nicht furchtbare Fehler machen, wenn man die Null als neutrales Element zu sehr missbraucht, oder gilt das nur für das potenzieren/ nicht strikte Äquivalentumformungen?

Meine Ideen:
Sind oben schon mit drin.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Termumformung in Differenzialgleichung für Pendel/Zwangsbedingungen
Zitat:
Original von ecks dee
Muss man an der Stelle nicht wissen, dass man erst durch das Differential dt teilen muss, um die zweite Zeile mit:
2x dx/dt + 2y dy/dt
rauszubekommen? Würde ich zuerst ableiten, dann hätte ich doch nur:
2x dx + 2y dy + 0*dt = 2x dx + 2y dy
dort stehen, oder?

Woher weiß ich, dass ich hier erst teilen, dann differenzieren muss?

Deine Frage ist unverständlich. Es wird nicht zuerst geteilt. Man hat die die Zwangsbedingung



Von wird das vollständige Differential gebildet und wegen ist auch . Also



Dann wird formal durch geteilt. So kommt man zu dem gleichen Ergebnis, wie wenn man einfach



nach der mehrdimensionalen Kettenregel bestimmt. Siehe auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Totales_Di...tial#Anwendung_(Verkettung)
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