Differentialgleichungen

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Mastani Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichungen
Meine Frage:
Hallo =)
Ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe

Sei x(t) eine nicht triviale Lösung der Dgl x´´=g(t)x auf einem Intervall [a,b]. Zu.: ist g:[a,b] ->R stetig und positiv, so hat x auf [a,b] höchstens eine nullstelle

Meine Ideen:
Danke
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
Crossposting
Wollte gerade antworten, habe dann aber das entdeckt:

https://www.onlinemathe.de/forum/Nullstelle-312
Mastani Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Crossposting
Ich würde mich über eine Antwort sehr freuen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Auszug aus dem Boardprinzip:

Zitat:
3. Hast Du Deine Frage (zeitnah) auch in anderen Foren gestellt (Crossposting)? Dann solltest Du das jeweils erwähnen. In Einzelfällen behalten wir uns das Recht vor, den Thread aufgrund von Crossposting zu schließen.

Offenkundig hast du das mit dem Erwähnen "vergessen", das hat Auswirkung auf meine Antwortgeschwindigkeit (mindestens ein Tag Verzögerung - ich wart erst mal ab, was im anderen Thread passiert).
Mastani Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe den anderen Post gelöscht.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir weisen zunächst folgendes nach:

Zitat:
Es gibt keine Lösungsfunktion , so dass es zwei gibt mit

1)
2)
3) für alle

Beweis (indirekt):

    Angenommen, es gibt doch so eine Funktion , dann besitzt aufgrund des Zwischenwertsatzes für stetige Funktionen in jeweils dasselbe Vorzeichen, o.B.d.A. das positive (ansonsten betrachte man , das ist ebenfalls eine Lösungsfunktion mit den Eigenschaften 1)2)3)).

    Sei außerdem . Nun gibt es laut Mittelwertsatz (MWS) angewandt auf zwei Werte sowie mit sowie . Erneut laut MWS, diesmal aber auf angewandt, gibt es einen Wert mit

    ,

    was aber im Widerspruch zu steht.

Bleibt noch zu überlegen, ob es auch andere nichttriviale Lösungsfunktionen mit mindestens zwei Nullstellen geben kann außer denen, die obiges 1)2)3) erfüllen.


Zitat:
Original von Mastani
Ich habe den anderen Post gelöscht.

Radikale Lösung. Mir hätte es gereicht, wenn du einfach einen Querlink zum Thread hier gelegt hättest.
 
 
Mastani Auf diesen Beitrag antworten »

Super Danke, ich habe die Aufgabe inzwischen verstanden!
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