Beweis: Konvergenz in W-keit -> Konvergenz in Verteilung

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elli3 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: Konvergenz in W-keit -> Konvergenz in Verteilung
Meine Frage:
Hallo, ich versuche gerade mit Hilfe der charakteristischen Funktion zu zeigen, dass aus Konvergenz in Wahrscheinlichkeit Konvergenz in Verteilung folgt. Leider komme ich aber gerade nicht weiter. Wen ich es richtig verstanden habe, bleibt zu zeigen, dass der letzte Ausdruck für n gegen unendlich gegen 0 konvergiert. Ich hätte jetzt aber vermutet, dass dieser gegen epsilon konvergiert. (Die erste Wahrscheinlichkeit konvergiert gegen 1 und die zweite konvergiert gegen 0.) Kann man das noch irgendwie weiter umformen? Oder habe ich vorher schon einen Fehler gemacht?
Ich wäre für jede Hilfe dankbar.

Meine Ideen:
Ich habe versucht meinen Ansatz als Foto hochzuladen, das klappt aber leider nicht.
Daher hier einmal der erste und der letzte Ausdruck meiner Ungleichungskette:
|phi_Xn(t)-phi_X(t)|<=epsilon*P(|Xn-X|<=delta)+2*P(|Xn-X|>=delta)
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