Übung zu Skalar - und Vektorprodukt

04.10.2019, 19:03	Mathe213456	Auf diesen Beitrag antworten »
Übung zu Skalar - und Vektorprodukt Meine Frage: Hallo, ich komme mit dieser Aufgabe absolut nicht zurecht sie lautet, kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen. Bestimmen sie einen Vektor der linear abhängig von (1,1,0)^T und (0,1,1)^T, senkrecht auf (1,0,1)^T ist und die Länge 1 hat. Meine Ideen: Mein erster Ansatz war es ein Vielfaches zu den ersten beiden Vektoren zu finden, aber da x3 beim ersten vektor und x1 beim zweiten Vektor null ist finde ich keinen Vektor der zu beiden Vektoren kollinear ist.
04.10.2019, 19:20	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Linear abhängig heißt $\begin{eqnarray} x=a\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}+b\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
04.10.2019, 19:25	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übung zu Skalar - und Vektorprodukt Ich gehe so ran: Die Länge des Ergebnisvektor ist die letztrangige Bedingung, denn wenn ein Vektor die beiden ersten Bedingungen erfüllt, kann man seine Länge jederzeit noch anpassen. Als erstes ermittle ich, wie ein Vektor allgemein aussehen muß, um senkrecht zu (1 0 1) zu sein. Es gilt: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} =0 \end{eqnarray}$ Das liefert schon eine erste Eingrenzung. Um dann noch die lineare Abhängigkeit zu den beiden anderen Vektoren herzustellen, kann man sich aussuchen, ob man die per Determinante macht (bequem) oder mittels Gleichungssystem.
04.10.2019, 19:47	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Achtung: Die $\begin{eqnarray} a,b,c \end{eqnarray}$ von klauss sind nicht ganz geschickt gewählt, denn sie heißen bei mir $\begin{eqnarray} a,a+b,b \end{eqnarray}$ .
04.10.2019, 19:54	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur kurz zur Klarstellung: Meine $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ sind andere als die von Elvis. Ich hatte das vor dem Posten nicht gesehen. Sind auch 2 verschiedene Reihenfolgen des Lösungswegs.

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