Vollständigkeitsaxiom Eindeutigkeit

04.10.2019, 20:09	Annabellaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständigkeitsaxiom Eindeutigkeit Meine Frage: Könntet ihr mir bitte helfen? Die Aufgabe lautet: Seien $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ Teilmengen von $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x \leq y \end{eqnarray}$ für alle x?X und y?Y. Beweisen Sie, dass die Zahl $\begin{eqnarray} c \in \mathbb R [\latex], die X und Y trennt, eindeutig bestimmt ist. Nehmen Sie dafür zusätzlich an, dass für jedes E>O ein x und y existieren mit y - x < E. <br /> <br /> <b>Meine Ideen:</b><br /> Ich habe irgendwo gelesen, dass man von E = \| [latex] c - c' \end{eqnarray}$ \| ausgehen und verwenden soll, dass $\begin{eqnarray} y - x = y - c' + c' - c + c - x \end{eqnarray}$ . Nur leider weiß nicht, wie das zu benutzen ist. Soll man die Dreiecksungleichung verwenden? Ich kam dann irgendwann auf \|y - c'\| + \|x - c\| < 0 Das wäre ja ein Widerspruch, da die Summe zweier Beträge nicht negativ sein kann. Damit wäre die Aufgabe gelöst. Nun bin ich mir aber nicht sicher, ob das so richtig ist? Auf was für Lösungen kommt ihr denn so? Ich hatte noch eine andere Idee, aber für die muss man voraussetzen, dass $\begin{eqnarray} c \in X \end{eqnarray}$ - darf man das o.B.d.A. tun? Danke im Voraus!
04.10.2019, 21:50	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe ist falsch gestellt. So wird das nichts. Zwischen X={1} und Y={2} gibt es unendlich viele reelle c.
04.10.2019, 21:58	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
@Elvis: Hier geht's weiter. Die Zusatzannahme rettet die Geschichte.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »