Gewinnfunktion-Parameter

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Black Kong Auf diesen Beitrag antworten »
Gewinnfunktion-Parameter
Meine Frage:
Hallo,
hab folgende Aufgabe
Bestimmen Sie die Gewinnfunktion G_t und ermitteln Sie die gewinnmaximale Ausbringungsmenge und das Gewinnmaximum in Abhängigkeit von t sowie die zugehörige Ortskurve des Gewinnmaximums!
K_t (x)=x^3?tx^2+50x+40
E(x)=50x

Mit freundlichen Grüßen

Meine Ideen:
Habe für G_t(x)=-x^3+tx^2-10x-40
G_t(x)'=-3x^2+2tx-10
G_t(x)''=-4x^2+2t

G_t(x)'= 0 Ergibt x1= 0,67t/2 + ?-0,67/2^2+10 , x2=0,67t/2 - ?-0,67/2^2+10

Stimmt dies so ? Würde gerne wissen ich jetzt die X auf <0 teste da dies ja eine Bedingung ist und Wie ich die nach t umstellen solle für die Ortskurve.
soccerboy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
K_t (x)=x^3?tx^2+50x+40
E(x)=50x
G_t(x)=-x^3+tx^2-10x-40


Falls das Fragezeichen für ein Minuszeichen steht, dann passt nur dein -10x in der Gewinnfunktion nicht, denn 50x-50x hebt sich komplett auf.
 
 
Black Kong Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Hinweis habe es korrigiert.
Komme nun auf Gt(x)'=-3x^2+2tx=0
x(-3x+2t)
-3x+2t=0
x= 2t/-3
Gt(x)''=-6x+2t
Wenn ich in Gt(0)''=2t>0
Somit geht ja nur noch 2t/-3 oder. Bin aber noch nicht ganz sicher wie ich es richtig einsetzen solle.
Mit freundlichen Grüßen
soccerboy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
-3x+2t=0
x= 2t/-3


Da stimmt das Vorzeichen nicht.

Zitat:
Wenn ich in Gt(0)''=2t>0


Aber auch nur falls t>0 laut Aufgabenstellung vorausgesetzt wurde - hast du das etwa verschwiegen ?
Ansonsten müsste man eine Fallunterscheidung für t<0, t=0 und t>0 machen.
Black Kong Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Natürlich x=-2t/-3.

Suche ja wie erwähnt ein Gewinnmaximum so müsste die 2.Ableitung <0 sein.

Müsste ja dann die x-Werte in die zweite Ableitung einsetzten weis aber nicht so recht wie ich mit dieser hier mache.
soccerboy Auf diesen Beitrag antworten »



Für t>0 würde somit in der Tat in ein lokales Maximum entstehen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Noch zur Frage nach der Ortskurve:

Alle Maxima haben den x-Wert ; setze diesen in G_t(x) ein, daraus folgt ein y-Wert (in t).

Somit liegt von der Ortskurve eine Parameterfunktion vor:

x = x(t)
y = y(t)
----------

Eliminiere daraus t (berechne t aus , setze es in y(t) ein) und es folgt die Gleichung der Ortskurve y = y(x) in kartesischen Koordinaten.

mY+
Black Kong Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
habe für die Ortskurve die Funktion 0.5x^3-40 raus,stimmt dies ?
Bin mir da noch nicht so sicher aber wenn ich die x=2/3 in die zweite Ableitung von der Gewinnfunktion stecke kommt da -2t raus ?

Mit freundlichen Grüßen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ortskurve stimmt.
Auch die 2. Ableitung mit -2t.

Für positive t liegen also Maxima vor (dort muss die 2. Ableitung negativ sein).
Also passt alles oder bist du noch wo unsicher?

mY+
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