Beschreiben von Mengen

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Mathnoob24 Auf diesen Beitrag antworten »
Beschreiben von Mengen
Meine Frage:
Hallo, ich fange gerade mein Studium an und hatte das Thema Mengen kaum in der Schule. Und jetzt sitze ich vor dieser Aufgabe. Wäre nett wenn mir jemand sagen könnte was man bei der Aufgabe den genau machen muss.

Meine Ideen:
Das einzige was ich über Mengen weiß ist das sie einen Bereich definieren und man Sie als Aufzählung ihrer Elemente schreiben kann.
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beschreiben von Mengen
Ist dies wirklich als eine Aufgabe zur Mengenlehre oder vielleicht doch eher als eine Geometrieaufgabe gedacht ?

Man erkennt hier nämlich sofort die Gleichung für eine Ebene im
Dabei ist der Vektor ein Normalenvektor der Ebene.
Natürlich ist die Ebene auch als eine Menge von Punkten im aufzufassen - aber es wird hier noch nicht ganz klar, in welcher Form die Antwort gegeben werden soll.
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Was du in der Schule hattest oder nicht hattest ist im Studium fast egal. Jetzt beginnt mit dem Studium etwas Neues, und damit musst du dich 24 Stunden am Tag auseinander setzen.
Wenn der Tag nicht ausreicht, musst du die Nacht noch dazu nehmen. Augenzwinkern

Zur Mengenlehre von Georg Cantor (1895): "Unter einer Menge verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten m unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die Elemente von M genannt werden) zu einem Ganzen."

Zur modernen Mengenlehre: http://www.aleph1.info/?call=Puc&permalink=mengenlehre1

Bereich und Aufzählung ist keine angemessene Begriffsbildung für Menge. Lehrer
rumar Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Was du in der Schule hattest oder nicht hattest ist im Studium fast egal.

Einige möchten daraus den Schluss ziehen, dass das, was man an der Schule (z.B. Gymnasium) lernt, eigentlich nutzlos sei für ein Studium. Dies Leute irren aber sehr.

Gerade für die vom FS angegebene Menge ist es bestimmt nützlich, wenn man schon etwas analytische Geometrie kennt. Im Übrigen hat uns der FS aber noch nicht mitgeteilt, ob die Aufgabe wirklich im Zusammenhang von Mengenlehre (und nicht etwa Geometrie) gestellt wurde.
Als Beschreibung der Menge als solche ist nämlich das, was schon vorgegeben ist, schon mal recht gut und präzise. Man muss z.B. nur noch die Bedeutung des Skalarproduktes kennen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Man muss auch die leere Menge kennen, und im übrigen verstehe ich nicht, wie man die Grundbegriffe der analytischen Geometrie ohne Grundbegriffe der Mengenlehre in der Schule oder sonstwo erlernen kann. Hallo Mathnoob24, was weißt du, was kannst du, was willst du wissen, und warum hast du in der Schule nichts über die Mengenlehre gelernt? Mathematik ohne Mengenlehre war schon im 20. Jahrhundert unmöglich, wie soll das dann heutzutage möglich sein?
rumar Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
verstehe ich nicht, wie man die Grundbegriffe der analytischen Geometrie ohne Grundbegriffe der Mengenlehre in der Schule oder sonstwo erlernen kann

Naja, was wir damals (in den frühen 1960-er Jahren) im Gymnasium über Mengenlehre gelernt hatten, war eher marginal - der spätere "New Math Hype" war noch längst nicht angerollt. Was wir aber in Analytischer Geometrie und Darstellender Geometrie machten, übersteigt das meiste von dem, was an heutigen Gymnasien noch üblich ist !
Statt von Schnittmengen sprach man eben einfach ganz konkret über Schnittpunkte und Schnittgeraden !
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Geometrie ist klassische Mathematik und wird auch immer ihre Berechtigung und Bedeutung behalten. Moderne Mathematik umfasst Geometrie (Topologie, algebraische Geometrie, geometrische Algebra (Peter Scholze !)), geht weit darüber hinaus und gründet auf Mengenlehre (Cantor, Hausdorff, Zermelo, Fraenkel, Bourbaki) und Logik. Deshalb beginnt das Studium der Mathematik mit Mengenlehre und ein bißchen Beweistechnik.
Ich bin meinen Mathematiklehrern (Gymnasium 1960er Jahre) heute noch dankbar, dass sie uns die klassische Mathematik (Geometrie, Analysis, analytische Geometrie) in moderner Sprache gelehrt haben, und dazu gehören Grundlagen der Mengenlehre.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beschreiben von Mengen
Zitat:
Original von Mathnoob24
[...]
was man bei der Aufgabe den genau machen muss.


Das ist ein häufiges Problem beim Studium. Du sollst nicht rechnen sondern Denken.
Und wenn du dann nach geraumer Zeit zu Schlüssen kommst, die auch unpassend oder unwahr sein können, ist schon viel getan.

zum Beispiel:

Die Menge der ist durch die Bedingung eines fixen Skalarprodukts eine Teimenge des Zahlenvektorraums Eine Beschreibung in Worten ist schwer möglich. Für einen fixen Ortsvektor sind die Ortsvektoren Ortsvektoren eine Menge von Punkten, die man Ebene im Zahlenraum nennen könnte.

Keine Ahnung ob das jetzt "stimmt", aber man sieht das Engagement. Augenzwinkern
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beschreiben von Mengen
Zitat:
aber man sieht das Engagement ...

Vermissen kann man aber das Engagement des Fragestellers. Auf meine Rückfrage, in welchem Zusammenhang denn die Frage stehen soll, hat er jedenfalls immer noch nicht reagiert ...
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wir sind hier, weil uns Mathematik interessiert. Das muss ja nicht unbedingt bei jedem Menschen so sein. Erstaunlich ist nur, dass es nicht bei jedem Mathematikstudenten so ist.
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