Doppelpost! Limes superior

05.10.2019, 14:56	zoeyyy	Auf diesen Beitrag antworten »
Limes superior Meine Frage: Sei $\begin{eqnarray} x_{n} \end{eqnarray}$ eine Folge von reellen Zahlen. Man soll beweisen, dass $\begin{eqnarray} x_{n} \to 0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n \to \infty [/latwx] genau dann gilt, wenn <br /> <br /> <br /> <br /> [latex] sup_{k \geq k} \|x_{n}\| \to 0 \end{eqnarray}$ Könntet ihr mir bitte helfen? Meine Ideen: Also für die "hin"-Richtung habe ich mir überlegt: Sei $\begin{eqnarray} x_{n} \to 0 \end{eqnarray}$ . Dann ist auch $\begin{eqnarray} -x_{n} \to 0 \end{eqnarray}$ . Denn ... (ich kürze mal ein bisschen ab. Wegen der Konvergenz von x_n und -x_n ist $\begin{eqnarray} \lim \end{eqnarray}$ sup $\begin{eqnarray} x_{n} = 0 = \lim \end{eqnarray}$ sup $\begin{eqnarray} -x_{n} \end{eqnarray}$ . Es folgt, dass $\begin{eqnarray} \lim \end{eqnarray}$ sup $\begin{eqnarray} \|x_{n}\| = 0 \end{eqnarray}$ . Würdet ihr das auch so ungefähr machen? Mir bereitet die Gegenrichtung Probleme. Könntet ihr mir ihr zur Hand gehen?
05.10.2019, 18:02	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
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