Doppelbruch kürzen

07.10.2019, 11:23

Freshenuss

Doppelbruch kürzen

Hallo liebe Leute, ich habe folgenden Bruch: $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{\frac{1}{x-5}+ \frac{3}{x+5}}{2x-5}}{x^2-25} \end{eqnarray*}$ diesen soll ich kürzen, aber ich weiß nicht genau, wie ich richtig anfangen soll. um den Doppelbruch aufzulösen dachte ich mir ich multipliziere $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-5}+ \frac{3}{x+5} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \frac{x^2-25}{2x-5} \end{eqnarray*}$ . Aber habe hier das Problem, dass ich nicht weiß, wie ich $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-5}+ \frac{3}{x+5} \end{eqnarray*}$ zusammenbringe, um sie dann zu multiplizieren.

07.10.2019, 11:45

klarsoweit

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RE: Doppelbruch kürzen

Zitat:

Original von Freshenuss
um den Doppelbruch aufzulösen dachte ich mir ich multipliziere $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-5}+ \frac{3}{x+5} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \frac{x^2-25}{2x-5} \end{eqnarray*}$ .

Hier ist mal wieder ein Klammersparer unterwegs.
Da Klammern nichts kosten, kann man sie auch verwenden: $\begin{eqnarray*} \left( \frac{1}{x-5}+ \frac{3}{x+5} \right) \cdot \frac{x^2-25}{2x-5} \end{eqnarray*}$ smile

Zitat:

Original von Freshenuss
Aber habe hier das Problem, dass ich nicht weiß, wie ich $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-5}+ \frac{3}{x+5} \end{eqnarray*}$ zusammenbringe, um sie dann zu multiplizieren.

Was man so mit Brüchen in solch einem Fall macht: man formt sie so um, daß man einen gemeinsamen Nenner (Stichwort Hauptnenner) hat. smile

07.10.2019, 12:00

Freshenuss

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Mhh also wie wäre es, wenn ich dann die (1/x-5) * x+5 und (3/x+5) * x-5 rechne. Dann komm ich auf 1x+5/x^2-25 und 3x-5/x^2-25, dann könnte ich sie einfach addieren zu 4x/x2-25. Ist das soweit korrekt?

07.10.2019, 13:46

klarsoweit

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Zitat:

Original von Freshenuss
3x-5/x^2-25

Abgesehen von den fehlenden Klammern, ist das falsch (Distributivgesetz nicht beachtet).

07.10.2019, 14:10

Freshenuss

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Mhh okay wie sieht es so aus: $\begin{eqnarray*} \frac{x+5}{x^2-25}+\frac{3x-15}{x^2-25} \end{eqnarray*}$

und werden die beiden dann zu $\begin{eqnarray*} \frac{4-10}{2(x^2)} \end{eqnarray*}$

07.10.2019, 14:25

klarsoweit

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Ja, die Bruchrechnung, ein leidiges Thema, an dem schon Tausende von Schüler(inne)n scheiterten.
Bei der Addition (Subtraktion) von Brüchen bleibt der Nenner unberührt. smile

Und im Zähler sollte es wohl 4x-10 heißen.

07.10.2019, 14:54

rumar

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RE: Doppelbruch kürzen
Vorsicht:

Bei diesem Dreifach-Bruch muss man auch darauf achten, welcher Bruchstrich der "Hauptbruchstrich" ist. Wenn das nicht mittels Klammern deutlich gemacht wird, gilt: der längste Bruchstrich ist der Hauptbruchstrich.

Es ist also: $\begin{eqnarray*} \qquad \frac{\frac{A+B}{C}}{D}\ =\ \frac{A+B}{C \cdot D} \end{eqnarray*}$

Allerdings habe ich so die leise Befürchtung, dass vielleicht schon im ursprünglich angegebenen Term ein Würmchen stecken könnte. Ist dort wirklich der längste Bruchstrich auch der, welcher der Hauptbruchstrich sein sollte ?

Oder hätte die grobe Struktur dieses Dreifachbruches vielleicht so aussehen sollen:

$\begin{eqnarray*} \qquad \frac{A+B}{\frac{C}{D}}\ =\ \frac{A+B}{C }\cdot D \end{eqnarray*}$

07.10.2019, 15:57

Freshenuss

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Okay Leute, dann bin ich jetzt bei $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{4x-10}{x^2-25}}{2x-5x^2-25} \end{eqnarray*}$ angekommen, wie geht es jetzt weiter. Kann ich anfangen zu kürzen oder muss ich den anderen Doppelbruch auch noch entfernen, indem ich multipliziere?

Achja zusammegefasst wäre es dann:

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{4x-10}{x^2-25}}{10x^3-25} \end{eqnarray*}$

07.10.2019, 16:01

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Zitat:

Original von Freshenuss
Okay Leute, dann bin ich jetzt bei $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{4x-10}{x^2-25}}{2x-5x^2-25} \end{eqnarray*}$ angekommen

Leider kann ich nicht nachvollziehen, wie du dahin gekommen bist. verwirrt

rumar: prinzipiell stimme ich dir zu. Im Moment nehmen wir mal von oben gesehen den zweiten Bruchstrich als Hauptbruchstrich.

07.10.2019, 16:15

Freshenuss

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Ich habe jetzt die Formel von rumar genutzt. A + B haben wir ja zusammengefasst zu $\begin{eqnarray*} \frac{4x-10}{x^2-25} \end{eqnarray*}$

Ergo: (A+B)/(C*D)

07.10.2019, 19:40

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RE: Doppelbruch kürzen
Nun ja, die große Frage ist doch, wie

Zitat:

Original von Freshenuss
$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{\frac{1}{x-5}+ \frac{3}{x+5}}{2x-5}}{x^2-25} \end{eqnarray*}$

zu verstehen ist.

1. Möglichkeit: $\begin{eqnarray*} \left(\frac{1}{x-5}+ \frac{3}{x+5} \right) ~/~ \frac{2x-5}{x^2-25} \end{eqnarray*}$

2. Möglichkeit: $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{1}{x-5}+ \frac{3}{x+5}}{2x-5} ~/~ (x^2-25) \end{eqnarray*}$

Mit der ersten Möglichkeit bist gestartet, bevor du dann mittendrin auf die von rumar ins Spiel gebrachte 2. Möglichkeit abgebogen bist.

Egal, wie du dich entscheidest, dein zuletzt gepostetes Ergebnis ist jedenfalls falsch.

07.10.2019, 19:52

Freshenuss

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Es stimmt in der Formel oben ist ein Fehler. Der längste Bruchstrich ist der in der Mitte. Also dann ja Möglichkeit 1. und dann müsste ja die zweite Formel von rumar richtig sein:

$\begin{eqnarray*} \qquad \frac{A+B}{\frac{C}{D}}\ =\ \frac{A+B}{C }\cdot D \end{eqnarray*}$

Also mit dem schon zusammen gefassten Term: $\begin{eqnarray*} \frac{4x-10}{x^2-25} \end{eqnarray*}$

Komme ich dann zu: $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{4x-10}{x^2-25}}{\frac{2x-5}{x^2-25}} \end{eqnarray*}$
Und mit der Formel dann weiter zu: $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{4x-10}{x^2-25}}{2x-5}*x^2-25 \end{eqnarray*}$

Kann ich dann jetzt x^2-25 direkt oben wegkürzen und unten multiplizieren?

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