Unbestimtes Integral (LN) |
07.10.2019, 16:43 | Ra233jay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Unbestimtes Integral (LN) Jetzt habe ich in einem Video den Trick gesehen, dass man einfach den ln mit 1 multiplizieren soll, damit man ein Produkt bekommt und eine Produktintegration vornehmen kann. u = x v = ln (x) +1 u' = 1 Dann u' * v - u * v' 1 * ln (x) + 1 - x * (1/x) x * ln (x) + 1 - x Kann man das so machen? |
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07.10.2019, 17:25 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Unbestimtes Integral (LN) Guten Tag, besser nicht, denn und dann weiter zusammenfassen. |
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07.10.2019, 19:28 | Ra233jay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry, aber ich verstehe nicht ganz worauf du hinauswillst? Wo genau ist der Fehler ist x*1/x nicht 1 und am Ende aufgeleitet x? |
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07.10.2019, 19:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Unbestimtes Integral (LN)
Es ist immer schwer zu verstehen, was der Schreiber mit so hingeknallten Ausdrücken uns sagen will. Deutlich leichter wird die Sache, wenn du auch mal ein Gleichheitszeichen verwenden würdest. Wenn ich mal die zweite Zeile als Funktion auffasse, ist es jedenfalls keine Stammfunktion von ln(x) + 1 . |
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07.10.2019, 19:59 | Ra233jay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mhh was wäre denn der erste Schritt um die Stammfunktion von ln(x)+1 zu berechnen? Meine Idee war es den ln mit 1 zu multiplizieren, um dann mit dieser Formel: u'*v-u*v=F(x) die Stammfunktion zu berechnen. |
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07.10.2019, 21:43 | Mathe-Novize | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da das Integral ja aus einer Summe besteht, kannst du zunächst summandenweise integrieren:
Also zunächst einmal heißt die "Formel" partielle Integration und weiter lautet sie korrekt . |
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07.10.2019, 22:35 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Guten Abend, wie in deinem ersten Beitrag zu sehen ist, benutzt du v(x)=( ln(x) +1)
Ausmultipliziert ergibt sich: und jetzt zusammenfassen. |
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07.10.2019, 23:03 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da bietet sich alternativ auch der folgende weniger bekannte Satz an: Sei eine stetige und streng monotone Funktion zwischen Intervallen. Dann gilt wobei die Umkehrfunktion von ist und eine Stammfunktion von . Siehe Integral of inverse functions in Wikipedia. |
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07.10.2019, 23:11 | Ra233jay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also muss ich das Summandenweise integrieren. Erst mal . Das mach ich dann mit der partiellen Integration. und dann hab ich noch 1 zu integrieren, so dass F(x)=x*ln(x)-x+x ist und das weiter zusammengefasst: F(x)=x*ln(x) |
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08.10.2019, 08:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist doch einfach nur formaler Humbug oder du hast den Hinweis von Mathe-Novize zur korrekten Formel für die partielle Integration nicht gesehen. Ich habe dir auch oben schon gesagt, daß du bitte Gleichheitszeichen zwischen Ausdrücke setzt, von denen du der Ansicht bist, daß diese gleich sind. Ich schenke mir auch das Auftrennen in zwei Integrale. Dann sieht die Rechnung so aus: So einfach kann es sein und da versteht auch jeder, was gerechnet wurde. Denke auch daran, das endgültige Ergebnis noch mit einer Integrationskonstanten zu versehen. |
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