Stetige Funktionen

Neue Frage »

Mastani Auf diesen Beitrag antworten »
Stetige Funktionen
Hallo,
wieder einmal bin ich auf eure Hilfe angewiesen!smile


Es sei I c IR ein offenes Intervall mit pi/2 e I. Gesucht sind alle stetigen Funktionen f:I –IR für die gilt :
f(x)+S(f(s)+sin(s))ds= 0
(die Grenzen des Integrals sind x und pi/2)



Ich würde mich über eure Hilfe sehr freuen!
Danke!
Mastani Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktionen
Also ich hab das integral jetzt ausgerechnet

f(x)+F(x)—F(pi/2)—cos(x)=0

Ich weiß nicht was ich damit anfangen soll
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktionen
Da stetig sein soll, ist eine differenzierbare Funktion. Bringt man nun alles bis auf auf die rechte Seite, steht auf der rechten Seite eine differenzierbare Funktion. Also muss auch eine differenzierbare Funktion sein. Du kannst daher die ganze Gleichung nach ableiten. Das ergibt eine Differentialgleichung, die sich mit Standardmethoden lösen lässt. Als Anfangsbedingung ergibt sich

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktionen
Zitat:
Original von Mastani
Es sei I c IR ein offenes Intervall mit pi/2 e I. Gesucht sind alle stetigen Funktionen f:I –IR für die gilt :
f(x)+S(f(s)+sin(s))ds= 0
(die Grenzen des Integrals sind x und pi/2)

Das ist schon eine Zumutung. Beim nächsten mal bitte Latex verwenden:



Wenn du das sofort nach x ableitest, kannst du dir die Berechnung des Integrals sparen. smile
Mastani Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktionen
Vielen Dank!
Ich habe die Dgl ausgerechnet und habe f(x)=1/2(sin(x)–cos(x)). Ist das richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktionen
Ist denn diese Bedingung:
Zitat:
Original von Huggy
Als Anfangsbedingung ergibt sich


erfüllt?
Mastani Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktionen
Nein .. unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktionen
Dann ist das offensichtlich nicht die richtige Funktion. smile
Mastani Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktionen
Ich hatte f(x) falsch berechnet, f(x)=ce^–x+1/2(sinx–cosx)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktionen
Hm. Wir wissen ja, daß f'(x) + f(x) + sin(x) = 0 sein muß. Ist das für deine Funktion der Fall?

Obendrein mußt du noch das c so bestimmen, daß ist.
Mastani Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktionen
Ich kriege nicht 0 raus sondern cosx, ich finde aber meinen Fehler nicht
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktionen
Da du deine Rechnung nicht gepostet hast, kann ich dir bei der Fehlersuche leider nicht helfen. geschockt
Mastani Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktionen
[attach]49796[/attach]
Mastani Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktionen
Danke
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktionen
In deiner Rechnung steht:

Das ist offensichtlich falsch. Lehrer
Mastani Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktionen
Super Danke, ich habe es jetzt nochmal ausgerechnet und habe für c=1/2*e^pi/2. ich hoffe das stimmt jetzt verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktionen
Das sollte jetzt passen. smile
Mastani Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetige Funktionen
Dankeee smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »