Beweis Cauchyfolge |
| 09.10.2019, 11:01 | EndGegnerBoss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis Cauchyfolge Moinsen, Ich kann diesen Beweisschritt nicht verstehen: Sei x_n eine Cauchyfolge in IR. Man definiere die Folge n_k wie folgt: n_1 = 1 und n_(k+1) = min(M_(k+1)}, mit M_(k+1) = {m aus IN : m > n_k und (für alle p, q >= m gilt: |x_p - x_p| < 2^(-k-2)} Sei I_k = [x_(n_k) - 2^(-k), x_(n_k) + 2^(-k)] Es gilt n_(k+1) Element von M_k, also |x_(n_k) - x_(n_(k+1))| < 2^(-k-1) und damit gilt: x_(n_(k+1)) - 2^(-k-1) >= x_(n_k) - |x_(n_k) - x_(n_(k+1))| - 2^(-k-1) Diese letzte Ungleichung verstehe ich nicht. Meine Ideen: Wenn man Fälle unterscheidet sieht man: Wenn das in dem Betrag positiv ist, gilt offensichtlich Gleichheit. Wenn es negativ ist, und man ein bisschen umformt, erhalte ich, dass die Ungleichung genau dann gilt, wenn: x_(n_(k+1)) >= x_(n_k) Wieso aber gilt das?? Die Definition von M sagt doch nur etwas über die Abstände zu den Folgengliedern, nicht ob es nun steigend oder fallend ist! Vielen Dank! |
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| 09.10.2019, 15:07 | EndGegnerBoss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Cauchyfolge Habe nochmal darüber nachgedacht, aber ich komme nicht dahinter. Ist es vielleicht ein Tippfehler? 
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| 10.10.2019, 21:23 | EndGegnerBoss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Cauchyfolge Hey Leute, ich wollte sagen, dass ich noch immer keine Lösung finden konnte... Mittlerweile bin ich eher dran ein Gegenbeispiel zu finden. Aber das kann doch nicht sein.. Ist das wirklich n Tippfehler?
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| 11.10.2019, 15:28 | EndGegnerBoss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beweis Cauchyfolge Also ich habe mal meinen Dozenten gefragt (per Mail) und der sagte es ist kein Fehler. Wieso aber gilt das? Ich verstehe es noch immer nicht.. 
Großes Dankeschön! |
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| 11.10.2019, 16:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Ungleichung basiert nicht auf den vorangegangenen Überlegungen (womit das damit irgendwie deplatziert und verwirrend wirkt), sondern schlicht und einfach auf angewandt auf : Damit folgt nämlich . |
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