Beweis bijektiver Abbildung

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Thomas131 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis bijektiver Abbildung
Meine Frage:
Hallo zusammen smile

Wie beweise ich, dass die folgende Abbildung bijektiv ist?

Gegeben ist:

Sei G eine Gruppe mit neutralem Element e.
Zeige die folgende Abbildung ist bijektiv für alle a Element von G:

fa: G --> G; x I--> xa

Meine Ideen:
Ich stehe leider schon seit Stunden auf dem Schlauch und komme nicht weiter unglücklich

Kann mir jemand helfen?

Danke schonmal im voraus smile

Gruss Thomas
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Für jede Gruppe gelten die Gruppenaxiome. Damit lässt sich der Beweis in wenigen Minuten und noch weniger Zeilen führen.
Injektiv. Sei . Multipliziere von rechts mit dem Inversen von a.
Surjektiv. .

Weil das genau so für die Multiplikation von links funktioniert, ist jede Gruppentafel eine Cayley Tabelle.
 
 
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