Konstant

09.10.2019, 16:55	Mastani	Auf diesen Beitrag antworten »
Konstant Meine Frage: Hallo, Ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe: Es sei H(x,y)=cosx+1/2y^2 Zz.: ist(x,y) eine Lösung der Dgl, so ist H(x(t),y(t)) konstant. Meine Ideen: Wie geht man bei so einer Aufgabe vor? Danke
09.10.2019, 18:27	Kegorus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstant Ich glaube, deine Angabe ist nicht komplett. Wir kennen deine Differentialgleichung nicht..
09.10.2019, 21:19	Mastani	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konstant Die Dgl ist y‘‘=siny Sorry
10.10.2019, 00:31	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Blick in meinen Palantir hat mir offenbart, dass mit der Dgl. wohl das System $\begin{eqnarray} \begin{split}x'&=y,\\ y'&=\sin x\end{split} \end{eqnarray}$ gemeint ist und es sich bei $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ um die Hamilton-Funktion handelt.
10.10.2019, 09:41	Mastani	Auf diesen Beitrag antworten »
Also soll ich die Lösung des Systems ausrechnen und in H(x,y) einsetzen und dann?
10.10.2019, 10:49	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann kommt da eine Konstante bei raus, also eine Zahl die nicht von der Zeit $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ abhängig ist. Man muss die Dgl. aber nicht unbedingt lösen. Die zeitliche Ableitung einer Konstante verschwindet ja, d.h. $\begin{eqnarray} 0=\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}H(x(t),y(t)) = \langle(\nabla H)(x(t),y(t)),\begin{bmatrix}x'(t) \\ y'(t)\end{bmatrix}\rangle \end{eqnarray}$ gemäß Kettenregel. Man muss jetzt nur $\begin{eqnarray} \nabla H \end{eqnarray}$ bestimmen und das Dgl.-System ausnutzen.
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