Homöomorphismus |
10.10.2019, 00:36 | lotn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Homöomorphismus Hi, meine Aufgabe lautet: Zeigen Sie, dass R* homöomorph zu [0,1] C R ist. R* soll die Erweiterung von R mit +- unendlich sein. . Meine Ideen: Stetige Abbildungen finde ich soweit, allerdings macht mir die Bijektivität zu schaffen. Muss ich mit der e-Funktion arbeiten? Verzeiht mir die Schreibweise, ich hoffe es ist soweit verständlich. |
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10.10.2019, 01:27 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Benutze defür eine Sigmoidfunktion, z.B. tanh, das bringt |
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10.10.2019, 20:58 | lotn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Finn_, danke für die Antwort! Ich habe zwar mit den trigonometrischen Funktionen gearbeitet, jedoch gekonnt die hyperbolischen übersehen. Ich denke, dass die folgende Funktion es auch tut: f(x) := 1/1+e^-x für R 0 für - unendlich 1 für + unendlich |
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10.10.2019, 21:10 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun ja, das ist eigentlich fast die gleiche Funktion, es gilt |
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10.10.2019, 23:03 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oder wie wäre es mit und der Umkehrabbilung Hier eine Veranschaulichung. |
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11.10.2019, 19:56 | lotn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Leopold, mit deiner Abbildung triffst du das Intervall [-1,1]. Es wird eine Abbildung gesucht, die das Intervall [0,1] trifft. Trotzdem danke! |
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11.10.2019, 22:31 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist ja kein echtes Problem. muß nur leicht modifiziert werden. Kompakte Intervalle in sind doch stets homöomorph. Schaltet man die lineare Funktion nach, so leistet das Gewünschte. |
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