Minimum-Varianz mit der Lagrange-Methode

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cosenk Auf diesen Beitrag antworten »
Minimum-Varianz mit der Lagrange-Methode
Meine Frage:
Hallo,
wir sollen folgende Funktion mit MS-Solver lösen. Ich wollte Sie aber zusätzlich auch nochmal händisch lösen. Es geht darum, das Minimum zu bestimmen. Variablen sind x, y und z.



mit der Nebenbedingung

Über Hilfe wäre ich dankbar! smile




Meine Ideen:
Ich habe erstmal, wie gehabt, die LaGrange-Funktion aufgestellt und partiellen Ableitungen gebildet:



Dann habe ich die erste und zweite Gleichung nach umgestellt und die linke Seite miteinander gleichgesetzt, sodass ich auf folgendes gekommen bin:



Das hat mich aber leider nicht wirklich weiter gebracht.. verwirrt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minimum-Varianz mit der LaGrange-Methode
Du hast ein lineares Gleichungssystem aus 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten. Das wirst du doch lösen können. Benutze eine der systematischen Methoden, z. B. den Gauß-Algorithmus.
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt keine LaGrange-Methode. Joseph-Louis de Lagrange (* 25. Januar 1736 in Turin als Giuseppe Lodovico Lagrangia; † 10. April 1813 in Paris) war ein italienischer Mathematiker und Astronom.
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minimum-Varianz mit der LaGrange-Methode
Zitat:
Original von Huggy
Du hast ein lineares Gleichungssystem aus 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten. Das wirst du doch lösen können. Benutze eine der systematischen Methoden, z. B. den Gauß-Algorithmus.


Der MS-Excel Solver spuckt folgendes aus:

x = 0,07696168
y = 0,866434731
z = 0,056603597

Mit dem Gauss-Algorithmus komme ich auf folgendes:

x = 140/247
y = 335/247
z = -12/13
Lambda = -61/2470

Der Fehler liegt aber schon dabei, dass z negativ ist, was ja nicht sein darf.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minimum-Varianz mit der LaGrange-Methode
Dann hast du dich verrechnet. Die Lösung des linearen Gleichungssystems stimmt mit der Solver-Lösung gut überein. Deine Nebenbedingung würde allerdings negative Lösungswerte nicht prinzipiell ausschließen.
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minimum-Varianz mit der LaGrange-Methode
Das ist doch das LGS, oder nicht?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minimum-Varianz mit der LaGrange-Methode
In der 3. Zeile, 3. Spalte muss es 0.125 heißen.
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minimum-Varianz mit der LaGrange-Methode
Danke! smile
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