Diracmaß mit Beweisen

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Diracmaß mit Beweisen
Meine Frage:
Hallo,
bei den folgenden Aufgaben brauche ich dringend eure Hilfe (siehe Bild in Anlage). Ich weiß leider nicht, ob meine Ansätze richtig sind.

Meine Ideen:
zu (i):
1. Behauptung: Sei Delta Omega ein Maß.
Beweis:
1. Delta Omega der leeren Menge = 0
2. Sigma-Additivität: Die Vereinigung aller A_i von i = 1 bis unendlich = Summe aller A_i von i = 1 bis unendlich.

2. Behauptung: Sei Delta Omega ein W'keitsmaß.
Beweis: siehe oben die beiden Beweise + Delta von Omega = 1

zu (ii) und (iii): Ich habe hier leider gar keinen Ansatz zur Lösung.
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