Irreduzibel in Z[3]

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Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »
Irreduzibel in Z[3]
Hallo miteinander

Meine Frage ist evtl. banal, aber: Wie kann ich zeigen, dass irreduzibel in ist?

Danke für alle Hinweise!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist wohl ein Schreibfehler und es soll die Wurzel von 3 adjungiert werden.

In solchen Ringen betrachtet man die sogenannte Norm, hier . Für mit ist sie durch



definiert. Man kann zeigen, daß die Norm mit der Multiplikation verträglich ist



Ein Element ist genau dann eine Einheit des Ringes, wenn ist. Jetzt versuche, aus der Annahme, daß zerlegbar wäre, mit Hilfe der Norm einen Widerspruch zu erzeugen.
Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »

Herzlichen Dank Leopold! smile

Wie würde es mit dem Element 37 ausschauen?
Ist das reduzibel in ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, 37 ist zerlegbar. Man findet , so daß



gilt.
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