Betragsgleichung |
| 10.10.2019, 14:49 | lea112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Betragsgleichung Man soll alle reellen Zahlen mit bestimmen und begründen, dass es keine weiteren Lösungen gibt. Ich habe herausgefunden, dass die Lösungen und sind. Ich weiß jedoch nicht, wie der zweite Teil der Aufgabe zu lösen ist: Indem man die Lösungen ermittelt hat, hat man doch bereits bewiesen, dass es nur zwei Lösungen gibt, oder nicht? Meine Ideen: Muss man vielleicht damit argumentieren, dass der Term hinter dem Gleichheitszeichen eine (nach oben geöffnete) Parabel ist, und der vor dem Gleichheitszeichen eine Art Gerade? Weiß nicht, wie man das genau machen soll, könnt ihr mir bitte helfen? |
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| 10.10.2019, 14:55 | G101019 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Betrag Fallunterscheidung. 1. x>-1 2. -1<=x<1 3. x>=1 |
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| 10.10.2019, 15:02 | G101019 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Betrag Korrektur: 1. x<-1 Deine Lösungen sind korrekt. |
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| 10.10.2019, 15:41 | lea112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Betrag Danke, es ist lieb, dass du mir hilfst, aber diesen Teil der Aufgabe habe ich bereits. Hast du vielleicht meine Frage nicht ganz gelesen? 
Ich weiß nicht, wie ich beweisen soll, dass es eben nur diese beiden Lösungen und keine weiteren gibt. Weißt du, wie man das lösen könnte? Aber auf jeden Fall: vielen Dank! |
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| 10.10.2019, 18:07 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn Du die vorgeschlagenen Fallunterscheidungen komplett durchgerechnet hast erübrigt sich die zweite Frage natürlich. Man hätte aber auch anders auf die Lösungen kommen können(z.B. durch Quadrieren der Gleichung oder scharfes Hingucken) und je nach Weg wäre dann nachzuweisen, dass keine weiteren Lösungen existieren. Da Du aber jedes erdenkliche x in deine Rechnung einbezogen hast kommen weitere natürlich nicht in Frage. |
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| 10.10.2019, 18:18 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Betrag Beide sind stetig und haben keine Wendepunkte, die Rote ist beschränkt |
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| 10.10.2019, 18:25 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Betrag Huhu Lea,
Das ist kein Argument. Siehe dazu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=3%...%7C-%7Cx%2B1%7C Das ist auch eine nach oben geöffnete Parabel und es gibt 4 Lösungen. Du hast in Hochschulmathematik gepostet: Daher tippe ich auf einen Univorbereitungskurs oder Erstsemesterübungsbogen. Man möchte dich dann wohl frühzeitig dahin "erziehen", dass Mathematik eben nicht nur eine Hintereinanderreihung von Symbolen ist, sondern auch ein erklärender Text dazugehört. Voraussetzung für deinen Weg ist z.B., dass du stetige auf ganz definierte Funktionen innerhalb deiner Betragsstriche hast. Wenn du dieses erwähnst und dann etwa noch schreibst, dass du mit deinen Fallunterscheidungen die gesamte Zahlengerade abgedeckt hast, dann wäre das doch eine Begründung. |
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| 14.10.2019, 16:24 | lea112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Betrag Danke für eure Hilfe! Um zu zeigen, dass es keine weiteren Lösungen gibt, muss man, so wurde es mir im Seminar gesagt, anscheinend die Werte in den *Term einsetzen, also und einsetzen. Ich verstehe ehrlich gesagt nicht ganz warum ... 
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| 14.10.2019, 19:32 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich auch nicht, und zwar einfach deshalb, weil es Unfug ist: Durch Einsetzen zeigst du nur, dass diese beiden Werte Lösungen sind, aber in keinster Weise, dass es keine anderen Lösungen gibt. 
Das Durchrechnen der Gleichung in den genannten drei Fällen erbringt die Lösungsmenge. Und die sagt sowohl welche Zahlen die Gleichung lösen, und welche nicht - fertig. |
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| 14.10.2019, 20:29 | lea112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Betrag @HAL 9000: Das, was du sagst, ergibt weitaus mehr Sinn. Also im Seminar hieß es: "Durch die Rechnung haben wir gezeigt, welche möglichen Lösungen es gibt, und müssen nun durch Einsetzen zeigen, dass es sich um tatsächliche Lösungen handelt." Und damit sei dann gezeigt, dass es keine weiteren Lösungen gibt ... |
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| 14.10.2019, 20:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das nennt sich Probe. Die muss man nur durchführen, wenn man bei den Gleichungsumformungen nichtäquivalente Schritte drin hat (meistens sind das Quadrierungen). Sind alle Umformungsschritte äquivalent, dann ist die Probe eher ein Kann, kein Muss.
Dass es keine weiteren Umformungen gibt, zeigt man NICHT mit der Probe, sondern bereits vorher. Anscheinend ziehst du da falsche Schlüsse aus diesen unglücklich angeordneten Erklärungssätzen. |
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| 14.10.2019, 21:14 | lea112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Betrag Danke für deine Antwort, Hal! Ist halt nur komisch; denn der Kursleiter hat gesagt, dass man den zweiten Teil der Aufgabe ("Begründen Sie, dass es keine weiteren Lösungen gibt!") löst, indem man zeigt, dass die möglichen Lösungen tatsächliche Lösungen sind, sprich: durch Einsetzen der ermittelten Lösungen. Oder kann er etwas anderes mit "Einsetzen" gemeint haben? Auf jeden Fall hat er nichts von dem gesagt, was ihr hier so geschrieben habt ... Was nicht heißen soll, dass ihr Unrecht habt, sondern er |
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