Verteilungsfunktion einer Dichtefunktion mit Erwartungswert und Varianz

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brau.m80 Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfunktion einer Dichtefunktion mit Erwartungswert und Varianz
Nen schönen Nachmittag euch allen.
Hier mal wieder was zum nachknobeln... denn leider weiss ich nicht, ob das stimmt verwirrt

Gegeben ist die Dichtefunktion



a) Geben Sie die durch f definierte Verteilungsfunktion F an.
b) Bestimmen Sie Erwartungswert und Varianz.

Ich habe nun mit dem Intervall angefangen:





Dann das Intervall :




Das ergibt die Verteilungsfunktion F(x)





Den Erwartungswert habe ich wie folgt berechnet:



Hier bekomme ich gerundet 3,32 raus.

Die Varianz berechnete ich dann folgend:




Und das durchgekaut ergibt 2,392



Irgendwie bin ich mir aber bei dem Ergebnis nicht sicher verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wolpertinger131
Hier bekomme ich gerundet 3,32 raus.

Die Zufallsgröße nimmt nur Werte zwischen 1 und , denn außerhalb dieses Intervalls ist die Dichte ja gleich Null. Findest du es nicht seltsam, dass dein Erwartungswert größer als die obere Grenze dieses Intervalls ist?

An deinem Ansatz liegt es nicht, der stimmt soweit - offenbar hast du dich auf dem weiteren Weg verechnet.


P.S.: Die Varianz ist ebenfalls deutlich zu groß. Bei der würde ich übrigens den Weg vorschlagen, der ist deutlich entspannter in der Rechnung.
 
 
brau.m80 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ok, da habe ich mich wohl bei den Integralen vertan....
ich habe nun nochmals nachgerechnet und bekomme nun für

E(x)=197/108 raus , also 1,82

das passt so denke ich.

Wenn ich das nun in meine V(x) Formel einsetze erhalte ich 0,127

Kann das denn nun sein?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, beides stimmt.
Wenn man ein CAS verwendet, ist der Aufwand bei der Berechnung des Integrals nach im Vergleich zu (Verschiebungssatz) eigentlich nicht sehr unterschiedlich.
Deine Formel liefert natürlich das gleiche Resultat wie beim Tipp von HAL.

[attach]49805[/attach]

Interessant ist, dass der Funktionswert der Verteilungsfunktion beim Erwartungswert sehr nahe an 0.5 liegt, aber - wegen der Unsymmetrie - eben nicht genau.
0.5 ist jedoch, wenn man den Kurvenverlauf betrachtet, ein guter Schätzwert für die tatsächlichen 49.3 %

mY+
brau.m80 Auf diesen Beitrag antworten »

Super perfekt und vielen Dank Freude
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